[論文レビュー] Overfrustrated and Underfrustrated Spin-Glasses in d=3 and 2: Evolution of Phase Diagrams and Chaos Including Spin-Glass Order in d=2

Efe İlker, A. Nihat Berker|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2013

Theoretical and Computational Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、局所的に相関するクエンチドランダムネスを用いて、d=3およびd=2のイジング系におけるスピンガラス相図が、連続的なフラストレーション調整によってどのように変化するかを調査している。その結果、d=2では51%のフラストレーションが除去された場合（f=0.49）にスピンガラス秩序が出現するのに対し、d=3では33%のフラストレーションが追加された場合（g=0.67）にスピンガラス秩序が消失することが明らかになった。また、リャプノフ指数で測定されるように、フラストレーションの増加に伴い、混沌とした性質が単調に増大する。

ABSTRACT

In spin-glass systems, frustration can be adjusted continuously and considerably, without changing the antiferromagnetic bond probability p, by using locally correlated quenched randomness, as we demonstrate here on hypercubic lattices and hierarchical lattices. Such overfrustrated and underfrustrated Ising systems on hierarchical lattices in d=3 and 2 are studied. With the removal of just 51% of frustration, a spin-glass phase occurs in d=2. With the addition of just 33% frustration, the spin-glass phase disappears in d=3. Sequences of 18 different phase diagrams for different levels of frustration are calculated in both dimensions. In general, frustration lowers the spin-glass ordering temperature. At low temperatures, increased frustration favors the spin-glass phase (before it disappears) over the ferromagnetic phase and symmetrically the antiferromagnetic phase. When any amount, including infinitesimal, frustration is introduced, the chaotic rescaling of local interactions occurs in the spin-glass phase. Chaos increases with increasing frustration, as can be seen from the increased positive value of the calculated Lyapunov exponent λ, starting from λ=0 when frustration is absent. The calculated runaway exponent yR of the renormalization-group flows decreases with increasing frustration to yR=0 when the spin-glass phase disappears. From our calculations of entropy and specific-heat curves in d=3, it is shown that frustration lowers in temperature the onset of both long- and short-range order in spin-glass phases, but is more effective on the former. From calculations of the entropy as a function of antiferromagnetic bond concentration p, it is shown that the ground-state and low-temperature entropy already mostly sets in within the ferromagnetic and antiferromagnetic phases, before the spin-glass phase is reached.

研究の動機と目的

• スピンガラス系において、反強磁性結合確率pを変更せずにフラストレーションを連続的に調整できるかを調査すること。
• さまざまなフラストレーションレベル、特に過剰フラストレーションおよび不足フラストレーションの状態下でのd=3およびd=2における相図の進化を調査すること。
• 低次元におけるスピンガラス長距離秩序が出現または消失する条件を特定すること。
• フラストレーションが相互作用の混沌的スケーリングを誘発する役割と、そのリャプノフ指数依存性を分析すること。
• フラストレーションがエントロピー、比熱、および長距離秩序・短距離秩序の発現に与える影響を検討すること。

提案手法

• d=3およびd=2のハイアーチカルラティスに、正確なレノルマリゼーション群解析を適用すること。
• pを一定に保ちながらフラストレーションレベルを調整するため、局所的に相関するクエンチドランダムネスを導入すること。
• 両次元における異なるフラストレーションレベルで、合計18の完全な相図を計算すること。
• スピンガラス相における混沌的スケーリングを定量化するため、リャプノフ指数λを計算すること。
• レノルマリゼーション群フローのランアウェイ指数y_Rを、フラストレーションの関数として評価すること。
• エントロピーSおよび比熱Cを、温度および反強磁性結合濃度pの関数として分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンガラス系におけるフラストレーションは、反強磁性結合濃度pを変更せずに連続的に調整可能か？
• RQ2 d=3およびd=2におけるスピンガラス相が消失する臨界フラストレーションレベルは何か？
• RQ3 フラストレーションの増加は、スピンガラス相における長距離秩序および短距離秩序の転移温度にどのように影響するか？
• RQ4 無限小のフラストレーションでさえも、スピンガラス相において相互作用の混沌的スケーリングが生じるか？また、そのスケーリングはフラストレーションにどのように依存するか？
• RQ5 スピンガラス相に到達する以前に、フラストレーションがフェルマー磁性および反強磁性相における基底状態および低温エントロピーをどの程度前もって決定づけるか？

主な発見

• d=2では、51%のフラストレーションが除去された場合（f=0.49）にスピンガラス相が出現し、これは、不足フラストレーション条件下で2次元にスピンガラス秩序が存在可能であることを示している。
• d=3では、33%のフラストレーションが追加された場合（g=0.67）にスピンガラス相が消失し、これは過剰フラストレーションがスピンガラス秩序を抑制することを示している。
• リャプノフ指数λはフラストレーションに伴い増加し、フラストレーションなしではλ=0から始まり、スピンガラス相では正の値に達する。これにより、混沌の発生が確認された。
• レノルマリゼーション群フローのランアウェイ指数y_Rは、フラストレーションの増加に伴いd−1から0に減少し、スピンガラス相が消失する瞬間に正確に消失する。
• フラストレーションは、長距離秩序の発現温度を短距離秩序よりも顕著に低下させ、エントロピーおよび比熱曲線がフラストレーションレベルに応じて明確な領域に分かれる。
• 基底状態および低温エントロピーは、スピンガラス相に到達する以前にフェルマー磁性および反強磁性相で主に決定づけられており、これはフラストレーションがスピンガラス秩序の前段階でエントロピー寄与を支配していることを示している。