[論文レビュー] Overlapped grouping measurement: A unified framework for measuring quantum states

Bujiao Wu, Jinzhao Sun+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 69被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、重要度サンプリング、観測可能性の整合性、および古典的シャドウを統合した統一的な量子測定枠組みである重複グループ化測定（OGM）を提案する。可換なパウリ観測可能量を重複する集合にグループ化することで、OGMは測定分散とサンプルのオーバーヘッドを低減し、16キュービットまでの分子ハミルトニアンの推定において、既存手法に比べて最大3倍の性能向上を示した。

ABSTRACT

Quantum algorithms designed for realistic quantum many-body systems, such as chemistry and materials, usually require a large number of measurements of the Hamiltonian. Exploiting different ideas, such as {importance sampling,} observable compatibility, or classical shadows of quantum states, different advanced measurement schemes have been proposed to greatly reduce the large measurement cost. Yet, the underline cost reduction mechanisms seem distinct from each other, and how to systematically find the optimal scheme remains a critical challenge. Here, we address this challenge by proposing a unified framework of quantum measurements, incorporating advanced measurement methods as special cases. Our framework allows us to introduce a general scheme~ -- ~overlapped grouping measurement, which simultaneously exploits the advantages of most existing methods. An intuitive understanding of the scheme is to partition the measurements into overlapped groups with each one consisting of compatible measurements. We provide explicit grouping strategies and numerically verify its performance for different molecular Hamiltonians with up to 16 qubits. Our numerical result shows significant improvements over existing schemes. Our work paves the way for efficient quantum measurement and fast quantum processing with current and near-term quantum devices.

研究の動機と目的

• 重要度サンプリング、観測可能性の整合性、および古典的シャドウといった異なる量子測定戦略を、一つの整合的な枠組みに統合すること。
• 共有される根本的なメカニズムを同定することで、測定スキームを体系的に最適化するという未解決の課題に取り組むこと。
• 近位の量子デバイスに適した実用的で効率的な測定プロトコルを構築すること、特に変分量子アルゴリズムや量子多体系シミュレーションに向けたものである。
• 量子優位性の実証における主要なバッテリーである複雑なハミルトニアンの推定における測定オーバーヘッドを低減すること。
• 追加の entangling 回路を必要とせずに、必要な測定回数を最小限に抑えることで、より高速かつ頑健な量子計算を実現すること。

提案手法

• 既存手法を一般化する枠組みとして、古典的シャドウを観測可能量グループ化の一種とみなすことにより、それらの共通する数学的構造を明らかにする。
• パウリ観測可能量を可換な演算子の重複するグループに分割することで、分散を最小化する重複グループ化測定（OGM）を導入する。
• 最適化の目的関数として、信頼区間に基づく手法とは異なり、部分分散を用いる。
• 測定効率と計算の実行可能性の両立を図るため、最適化された重複グループを計算する明示的なアルゴリズムを設計する。
• 標準的なパウリ測定と互換性があり、追加の entangling ゲートを必要としないため、近位実装に適している。
• 測定空間の $4^n$ 次元を、古典的シャドウのサンプリングよりも効果的に探索できるヒューリスティックなアルゴリズムを用いて数値最適化を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重要度サンプリング、観測可能性の整合性、および古典的シャドウといった異なる量子測定戦略を、一つの理論的枠組みに統合するにはどうすればよいか？
• RQ2 測定分散を最小化しつつ、重複するグループを許容する条件下で、パウリ観測可能量を最適にグループ化する方法は何か？
• RQ3 複数戦略の長所を組み合わせた測定スキームが、実際の応用において既存の最先端手法を上回る性能を発揮できるか？
• RQ4 現実的な量子化学問題における、システムサイズの増大に伴う重複グループ化測定のスケーリング特性はいかなるものか？
• RQ5 古典的シャドウや可換グループ化手法と比較して、OGMは分子ハミルトニアン推定におけるサンプルオーバーヘッドをどの程度低減できるか？

主な発見

• 16キュービットまでの分子ハミルトニアンの基底状態エネルギー推定において、OGMは既存手法に比べて最大3倍の測定コスト削減を達成した。
• H2、LiH、BeH2 分子における数値ベンチマークにおいて、デランドマイズド古典的シャドウや可換グループ化スキームに比べ、OGMは顕著な性能優位性を示した。
• OGMフレームワークにより、古典的シャドウが一般化された観測可能量グループ化の特殊ケースであることが明らかになった。これにより、かつて別個のアプローチであったものが統合された。
• 部分分散を目的関数として用いた重複グループの最適化は、信頼区間に基づく手法よりも優れた性能を発揮した。
• 数値結果から、OGMは他のスキームに比べて明確な利点を示しており、特に測定回数が増加する際の優位性が顕著に現れた。
• 本手法は直ちに近位量子デバイスに適用可能であり、変分量子アルゴリズムや適応的量子シミュレーションへの応用において、強く期待される。