[論文レビュー] Overview of the spin structure function g_1 at arbitrary x and Q^2

B. I. Ermolaev, M. Greco+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、DGLAP進化と先行対数項の完全な総和に加え、$Q^2 \to Q^2 + \mu^2$ のシフト（非規約系で $\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$、規約系で $\approx 55$）を組み合わせることで、任意の $x$ および $Q^2$ におけるスピン構造関数 $g_1$ の統一的枠組みを提示する。この手法は初期パートオン密度の特異的パラメータ化を回避し、標準的なDGLAPが到達できない小 $x$ および低 $Q^2$ 領域の実験データをうまく記述できる。

ABSTRACT

In the present paper we summarize our results on the structure function g_1 and present explicit expressions for the non-singlet and singlet components of g_1 which can be used at arbitrary x and Q^2. These expressions combine the well-known DGLAP-results for the anomalous dimensions and coefficient functions with the total resummation of the leading logarithmic contributions and the shift of Q^2 -> Q^2 + μ^2, with μ/Λ_{QCD} approx 10 (approx 55) for the non-singlet (singlet) components of g_1 respectively. In contrast to DGLAP, these expressions do not require the introduction of singular parameterizations for the initial parton densities. We also apply our results to describe the experimental data in the kinematic regions beyond the reach of DGLAP.

研究の動機と目的

• すべての $x$ および $Q^2$ の領域に適用可能なスピン構造関数 $g_1$ の普遍的記述を構築すること。
• 初期パートオン密度の特異性によって小 $x$ および低 $Q^2$ で失敗する標準DGLAP進化の限界を克服すること。
• 先行対数項を完全に総和し、小 $x$ および低 $Q^2$ での振る舞いを正則化するための $Q^2 + \mu^2$ シフトを導入すること。
• 標準DGLAPの運動領域を超える適用が可能な非規約系および規約系の $g_1$ 成分の明示的表現を提供すること。
• DGLAPパラメータ化が崩壊する小 $x$ および低 $Q^2$ の運動領域における実験データを記述すること。

提案手法

• DGLAPの異常次元および係数関数に、$1/\omega$ 展開における先行対数項の完全な総和を組み合わせる。
• 非規約系では $\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$、規約系では $\approx 55$ の $Q^2 \to Q^2 + \mu^2$ シフトを導入し、小 $x$ および低 $Q^2$ での振る舞いを正則化する。
• メリン変換技術を用いて、$g_1$ の積分表現における位相 $\Phi$ を導出し、主要な $\omega$ 依存項を含む。
• 位相 $\Phi$ の停留点を解くことで、$g_1^{\text{NS}}$ および $g_1^{\text{NS~{}DGLAP}}$ の漸近的表現を導出し、べき乗則的および指数的振る舞いを明らかにする。
• 大 $x$ および大 $Q^2$ の領域（ハード領域）および小 $x$ 領域における $g_1$ の計算にこの手法を適用し、DGLAPおよび実験データと比較する。
• 非摂動的正則化として $Q^2 + \mu^2$ シフトを用いることで、特異的初期パートオン密度パラメータ化を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小 $x$ および低 $Q^2$ を含むすべての $x$ および $Q^2$ 値で有効な、$g_1$ の統一的記述を構築可能か？
• RQ2 対数項 $\ln(1/x)$ および $\ln(Q^2/\mu^2)$ の先行対数項が、異なる運動領域における $g_1$ の漸近的振る舞いにどのように影響するか？
• RQ3 $Q^2 + \mu^2$ シフトは、標準DGLAPと比較して小 $x$ および低 $Q^2$ 領域における $g_1$ の記述をどの程度改善するか？
• RQ4 係数関数における先行対数項の完全な総和は、$g_1$ にレッジ的振る舞いをもたらすか？
• RQ5 提案された手法は、特異的初期パートオン密度によってDGLAPが失敗する運動領域における実験データを、うまく記述できるか？

主な発見

• 提案された枠組みは、任意の $x$ および $Q^2$ で有効な非規約系および規約系の $g_1$ 成分の明示的表現を提供する。
• $\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$（非規約系）および $\approx 55$（規約系）の $Q^2 + \mu^2$ シフトにより、小 $x$ および低 $Q^2$ での振る舞いが効果的に正則化され、特異的初期パートオン密度が回避される。
• 先行対数項の完全な総和により、$g_1^{\text{NS}}$ にレッジ的漸近的振る舞いが達成され、これはDGLAPで高次の項を用いても再現できない。
• $g_1^{\text{NS}}$ の漸近形は $\sim \exp\left[ (a^{(n)})^{1/2n} y^{1/2n} \zeta^{(1-1/2n)} \right]$ であり、$\zeta = \frac{1}{2}\ln(Q^2/(x^2\mu^2))$ である。ここに、$\zeta$ および $y = \ln(Q^2/\mu^2)$ に対するべき乗則的依存性が現れる。
• DGLAPに基づく漸近的形 $g_1^{\text{NS~{}DGLAP}} \sim \exp\left[ (a^n_{\text{DGLAP}})^{1/(n+1)} y^{1/(n+1)} \ln(1/x)^{1-1/(n+1)} \right]$ は $Q^2$ に依存する $\alpha_s(Q^2)$ を通じて依存するが、これは小 $x$ では無効であることが示された。
• このモデルは、標準DGLAPが到達できない小 $x$ および低 $Q^2$ 領域、特に特異的初期条件によってDGLAPが失敗する領域においても、実験データをうまく記述できる。