[論文レビュー] p-Adic numbers in bioinformatics: from genetic code to PAM-matrix

Andrei Yu. Khrennikov, С. В. Козырев|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2009

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ひとこと要約

本稿は、生物学情報学における遺伝子コードおよびPAM行列を分析するための新規な2進数論的枠組みを提示する。2-adic距離を用いたアミノ酸インデックスの再パrametrizationにより、PAM250行列は2-adically regularな成分とスパースな偏差行列に分解され、非ゼロの偏差が芳香族アミノ酸（Y, W, F）およびシステイン（C）と強く相関していることが明らかになった。これは、それらのアミノ酸が2-adic正則性を破る構造的・化学的性質を持つことを示唆している。

ABSTRACT

In this paper we denonstrate that the use of the system of 2-adic numbers provides a new insight to some problems of genetics, in particular, generacy of the genetic code and the structure of the PAM matrix in bioinformatics. The 2-adic distance is an ultrametric and applications of ultrametrics in bioinformatics are not surprising. However, by using the 2-adic numbers we match ultrametric with a number theoretic structure. In this way we find new applications of an ultrametric which differ from known up to now in bioinformatics. We obtain the following results. We show that the PAM matrix A allows the expansion into the sum of the two matrices A=A^{(2)}+A^{(\infty)}, where the matrix A^{(2)} is 2-adically regular (i.e. matrix elements of this matrix are close to locally constant with respect to the discussed earlier by the authors 2-adic parametrization of the genetic code), and the matrix A^{(\infty)} is sparse. We discuss the structure of the matrix A^{(\infty)} in relation to the side chain properties of the corresponding amino acids.

研究の動機と目的

• p-adic数論、特に2-adic構造が遺伝子コードおよびPAM行列の組織的構造に新たな知見をもたらすかどうかを調査すること。
• PAM行列の構造が標準的な超距離クラスタリングを越えて、階層的で数論的パターンを反映しているという仮説を検証すること。
• PAM行列を、2-adically regularな挙動と特定のアミノ酸性質に結びついた局所的偏差に分離する成分に分解すること。
• 観察された2-adic正則性からの逸脱を、特に側鎖性質に関連付けること。

提案手法

• 遺伝子コードの縮約性に基づく2-adic 2次元写像を用いて20種のアミノ酸を再パラメータ化し、階層的かつ局所定数の表現を可能にする。
• この2-adicパラメータ化を用いてPAM250行列の行および列を再インデックス付けし、置換確率における潜在的な2-adic正則性を明らかにする。
• PAM行列を A = A^(2) + A^(∞) として分解し、A^(2) を2-adically regular（局所定数）とし、A^(∞) をスパースとする。
• A^(∞)における非ゼロ要素の分布を分析し、2-adic正則性からの逸脱に寄与する主なアミノ酸を同定する。
• A^(∞)における非ゼロ要素の位置を、芳香族性やジスルフィド結合形成能力といった既知の生化学的性質と相関付ける。
• 2-adic距離の強い三角不等式を用いて、タンパク質の進化および配列アラインメントの文脈におけるアミノ酸の階層的クラスタリングを解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2-adic数論を用いてPAM行列を意味的に再構造化し、アミノ酸置換パターンにおける隠れた正則性を明らかにできるか？
• RQ2 遺伝子コードの2-adicパラメータ化が、PAM行列を局所定数関数として記述する構造をどの程度説明できるか？
• RQ3 PAM行列における2-adic正則性からの逸脱を引き起こす主なアミノ酸は何か？ それらの生化学的性質は、これらの逸脱とどのように関連しているか？
• RQ4 A^(∞)行列のスパarsityは、チロシン、トリプトファン、フェニルアラニン、システインといった特定のアミノ酸の側鎖特性とどの程度相関しているか？
• RQ5 2-adicフレームワークは、PAM行列にエンコードされた進化的ダイナミクスを理解するための新たな理論的基盤を提供できるか？

主な発見

• PAM250行列は A = A^(2) + A^(∞) として分解可能であり、A^(2) は2-adically regular（局所定数）で、A^(∞) はスパースである。これは、行列の大部分の構造が2-adic正則性によって捉えられていることを示している。
• A^(∞)における非ゼロ要素は、主にチロシン（Y）、トリプトファン（W）、フェニルアラニン（F）、システイン（C）に対応するインデックスに集中しており、アルギニン（R）からの追加寄与も見られる。
• A^(∞)における2-adic正則性からの逸脱は、芳香族性を持つ側鎖（Y, W, F）およびジスルフィド結合を形成できるシステイン（C）と強く相関している。
• 疎水性アミノ酸は2つの2-adicボールに集約されており、2-adic構造が自然に疎水性および化学的性質に基づくアミノ酸のグループ化を可能としている。
• 行列要素 A^(∞)_{FY} は特に大きく正であり、構造的に類似した芳香族アミノ酸であるフェニルアラニンとチロシンの間で2-adic正則性からの強い逸脱が生じていることを示している。
• 2-adicパラメータ化は、生物学情報学における超距離構造の背後にある数論的基盤を提供し、p-adic解析をタンパク質の進化および配列アラインメントに結びつける。