[論文レビュー] p-Brane Quantum Mechanical Wave Equations

Carlos Castro|ArXiv.org|Dec 21, 1998

Nonlinear Photonic Systems参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、体積保存微分同相群を基礎対称性として用いて、D次元時空におけるp-braneの生成および消滅を記述可能な、p-braneの量子力学的波動方程式を提案する。主な貢献は、与えられた量子状態Ψにおけるp-brane力学の共変枠組みを提供することであり、これは点粒子を越える拡張対象への量子場理論の一般化である。

ABSTRACT

Several quantum mechanical wave equations for $p$-branes are proposed based on the role that the volume-preserving diffeomorphisms group has on the physics of extended objects. The $p$-brane quantum mechanical wave equations determine the quantum dynamics involving the creation/destruction of $p$-branes in a $D$ dimensional spacetime background with a given world-volume measure configuration in a given quantum state $Ψ$.

研究の動機と目的

• 点粒子の量子力学を拡張して、p-braneのための量子力学的枠組みを構築すること。
• p-braneの力学に於いて体積保存微分同相群の役割を組み込むこと。
• D次元時空背景におけるp-braneの生成および消滅過程を記述すること。
• 与えられた世界体積測度を有するp-braneの量子状態Ψを記述する波動方程式を定式化すること。
• 幾何学的および群論的構造を用いて、量子場理論の概念を高次元の拡張対象へと拡張すること。

提案手法

• 体積保存微分同相群を基本的対称性として用いたp-braneの量子波動方程式を定式化する。
• p-braneの力学の幾何を定義するための世界体積測度の配置を導入する。
• クライン＝ゴルドンやディラック方程式に類似した相対論的波動方程式を、拡張対象へ一般化して導出する。
• ハミルトニアン形式を用い、体積保存微分同相変換から導かれる制約の下で、量子状態Ψが時間発展することを記述する。
• p-brane世界体積の空間的および時間的再パrameter化に対して不変性を保つために、群論的手法を適用する。
• p-braneを動的な拡張対象として扱い、D次元時空背景における量子力学的ダイナミクスを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点粒子の量子理論を一般化して、p-braneに一貫した量子力学をどのように定式化できるか？
• RQ2 体積保存微分同相群は、p-braneの力学を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ3 p-braneの生成および消滅過程は、量子波動方程式にどのように符号化されるか？
• RQ4 与えられた時空背景におけるp-braneの量子状態Ψを支配する波動方程式の構造は何か？
• RQ5 世界体積測度の配置は、p-braneの量子力学的ダイナミクスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本稿は、体積保存微分同相群を基礎対称性として用いたp-braneの量子波動方程式を成功裏に構築した。
• 提案された波動方程式は、D次元時空におけるp-braneの量子的ダイナミクス、特にその生成および消滅を記述できる。
• 本フレームワークは、幾何学的および群論的アプローチを用いて、標準的量子場理論を拡張対象へ一般化している。
• 量子状態Ψはp-braneの世界体積上に定義され、体積保存変換から導かれる制約によって支配されるダイナミクスを持つ。
• 相対論的不変性と整合しており、p-brane系の共変記述を提供する。
• 本モデルは、ストリングを越える拡張対象の量子化の基盤を提供し、M理論および量子重力の分野において有望である。