[論文レビュー] p-order rounded integer-valued autoregressive (RINAR(p)) process

Maher Kachour|ArXiv.org|Feb 10, 2009

Fault Detection and Control Systems参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、過去の値とノイズの線形結合の丸めを用いる、整数値時系列のための新しい離散時間モデルであるp階の丸め整数値自己回帰（RINAR(p)）過程を導入する。従来のINAR(p)モデルとは異なり、RINAR(p)は任意の実数値自己回帰係数を許容し、系列に負の値や負の自己相関を含めることができ、丸めによって整数値の予測を保証する。主な貢献は、適切な識別可能性条件の下で最小二乗推定量の一致性の証明であり、シミュレーションと実データ解析によって検証されている。

ABSTRACT

An extension of the RINAR(1) process for modelling discrete-time dependent counting processes is considered. The model RINAR(p) investigated here is a direct and natural extension of the real AR(p) model. Compared to classical INAR(p) models based on the thinning operator, the new models have several advantages: simple innovation structure ; autoregressive coefficients with arbitrary signs ; possible negative values for time series ; possible negative values for the autocorrelation function. The conditions for the stationarity and ergodicity, of the RINAR(p) model, are given. For parameter estimation, we consider the least squares estimator and we prove its consistency under suitable identifiability condition. Simulation experiments as well as analysis of real data sets are carried out to assess the performance of the model.

研究の動機と目的

• 既存のINAR(p)モデルよりも柔軟性に優れた整数値自己回帰モデルの開発を目的とする。
• INAR(p)モデルの制限、特に係数の範囲制限、複雑なノイズ構造、負の値や負の自己相関のモデル化不能性を解決することを目的とする。
• i.i.d. 整数ノイズのみで駆動される単純なノイズ構造を持つモデルを提案することを目的とする。
• 最小二乗推定量の一致性に関する理論的条件を確立することを目的とする。

提案手法

• RINAR(p)モデルは、Xt = ⟨∑j=1 to p αjXt−j + λ⟩ + εt として定義され、⟨·⟩は最も近い整数に丸める操作を表す。
• ノイズ過程εtはi.i.d.かつ中心化され、整数値をとるため、単純で解釈可能な誤差構造を保証する。
• 1ステップ先予測は、丸め演算子のおかげで本質的に整数値をとる。
• パrameter推定には最小二乗推定を用い、丸め演算子に起因する不連続性に対処するための特別なアルゴリズムが開発された。
• 線形結合の小数部に関する特定の条件の下で、真のパrameterベクトルが期待二乗誤差の唯一の最小化点であることを証明することで識別可能性を確立した。
• 理論的分析には、正則性条件の下での定常性、エルゴード性、および最小二乗推定量の一致性の証明が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 丸めに基づく整数値自己回帰モデルは、古典的INAR(p)モデルに比べて、係数の符号や自己相関構造においてより高い柔軟性を達成できるか？
• RQ2 RINAR(p)モデルは、古典的INARモデルが不能な負の時系列値や負の自己相関関数をサポートできるか？
• RQ3 丸め演算子によって生じる不連続性にもかかわらず、RINAR(p)モデルの最小二乗推定量は一貫性を示すか？
• RQ4 RINAR(p)過程の定常性とエルゴード性を保証する条件は何か？
• RQ5 有限標本におけるモデルの性能はいかがで、実世界のカウントデータに対して信頼性高く推定可能か？

主な発見

• RINAR(p)モデルでは、自己回帰係数αjが[0,1]に制限されず、任意の実数値をとることができ、負の依存関係のモデル化が可能になる。
• モデルは負の値をとる時系列を扱い、古典的INAR(p)モデルが不能な負の自己相関関数を生成できる。
• 適切な識別可能性条件の下で、RINAR(p)モデルの最小二乗推定量は、連続性とコンパクト性の議論により一貫性を示すことが証明された。
• 長さ500の500回の繰り返しによるシミュレーション実験では、パラメータ推定量ˆαjとˆλが真の値に収束しており、実際のパrameterはθ0 = (3/25, 3/8, 1/5, -1/4, 5/2)である。
• 実データ（F¨urthデータ）への適合は良好であり、最後の105観測値の予測誤差には系統的なパターンが認められず、良好な予測性能を示している。
• 丸め演算子は、後処理を要せず整数値の予測を保つため、離散時系列にとって自然かつ実用的な選択であることが示された。