[論文レビュー] P-vortices, nexuses and effects of Gribov copies in the center gauges

V. G. Bornyakov, Д. А. Комаров+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、SU(2)格子ゲージ理論におけるGribovコピー問題を直接的・間接的 maximal center ゲージを用いて調査し、ゲージ固定の不確実性により、投影されたストリング張力が物理的値よりも顕著に低くなることを示した。リラクゼーション・オーバーリラクゼーションおよびシミュレーテッド・アニーリングアルゴリズムを用いて、より高いゲージ固定最大値がストリング張力をさらに低減することを示し、中心支配性の疑問を呈するとともに、ネクサスがコンfinementダイナミクスにおいて重要な役割を果たす可能性を示唆した。

ABSTRACT

We perform the careful study of the Gribov copies problem in SU(2) lattice gauge theory for maximal direct and maximal indirect center projections. We find that this problem is much more severe than it was thought before. The projected string tension is not in agreement with the physical string tension. We also show that the particle--like objects, nexuses, might be important for the confinement dynamics.

研究の動機と目的

• SU(2)格子ゲージ理論におけるmaximal center ゲージを用いて、Gribovコピーが中心ビューテックス同定に与える影響を調査すること。
• 中心投影配置における投影ストリング張力が、物理的ストリング張力を正確に反映しているかどうかを評価すること。
• リラクゼーション・オーバーリラクゼーションおよびシミュレーテッド・アニーリングといった異なるゲージ固定アルゴリズムの、Gribov曖昧性の影響低減効果を評価すること。
• 点で交差する中心ビューテックス（ネクサス）がコンfinementダイナミクスに果たす役割を検討すること。
• ストリング張力測定値の乖離は、有限体積効果かアルゴリズムバイアスに起因するかを特定すること。

提案手法

• ゲージ固定に直接的maximal center (DMC) および間接的maximal center (IMC) ゲージを用い、関数 $ F(U) = \frac{1}{4V} \sum_{n,\mu} \left( \frac{1}{2} \text{Tr} U_{n,\mu} \right)^2 $ を最大化する。
• リラクゼーション・オーバーリラクゼーション (RO) およびシミュレーテッド・アニーリング (SA) アルゴリズムを用いて、ゲージ固定関数の複数の局所的最大値を探索する。
• P-vortices を、中心投影場における $ \text{Tr} U_{n,\mu} < 0 $ を満たすプラケットとして定義し、4次元空間内に閉じた表面を形成する。
• P-vortices にリンクするウィルソンループのクリューツ比から、投影ストリング張力 $ \sigma_{Z(2)} $ を計算する。
• ビューテックス密度 $ \rho $ を測定し、漸近的スケーリング予測と比較する。
• 有限体積格子（$ 10^4 $ から $ 20^4 $）を用いて、ストリング張力およびビューテックス密度への有限サイズ効果を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DMCおよびIMCゲージにおけるGribovコピーが、SU(2)格子ゲージ理論における投影ストリング張力にどの程度バイアスを及えるか？
• RQ2 シミュレーテッド・アニーリングアルゴリズムはリラクゼーション・オーバーリラクゼーションよりも高いゲージ固定最大値を達成できるか？これによりGribovバイアスが低減するか？
• RQ3 無限個のゲージコピーの極限において、投影ストリング張力 $ \sigma_{Z(2)} $ は物理的値 $ \sigma_{SU(2)} $ に収束するか？
• RQ4 観測された低値の $ \sigma_{Z(2)} $ は、有限体積効果に起因するのか、それともアルゴリズムバイアスに起因するのか？
• RQ5 交差する中心ビューテックスが一点で結合して形成されるネクサス（粒子的対象）は、コンfinementダイナミクスにおいて顕著な役割を果たすか？

主な発見

• DMCゲージにおける投影ストリング張力 $ \sigma_{Z(2)} $ は、$ N_{\text{cop}} \to \infty $ の極限で物理的ストリング張力 $ \sigma_{SU(2)} $ よりも20–30%低くなる。
• $ N_{\text{cop}} = 3 $ のとき、$ \beta = 2.3 $ で $ \sigma_{Z(2)}/\sigma_{SU(2)} \approx 1.03 $ であるが、$ \beta = 2.5 $ で $ N_{\text{cop}} \to \infty $ になると 0.81(4) に低下し、ゲージ固定の質に強く依存することが示された。
• 大規模な $ N_{\text{cop}} $ においてビューテックス密度 $ \rho $ が漸近的スケーリングから逸脱し、P-vorticesが相関のないものと仮定するのを否定する。
• シミュレーテッド・アニーリング (SA) はリラクゼーション・オーバーリラクゼーション (RO) よりも高いゲージ固定最大値を達成し、$ \beta = 2.4 $、$ L = 16 $ で $ \langle F_{\text{max}} \rangle = 0.7784(1) $ を得、$ \sigma_{Z(2)}/\sigma_{SU(2)} = 0.64(2) $ と低い値を示した。
• IMCゲージでは、最初のステップでSAを適用した結果、$ \beta = 2.4 $ で $ \sigma_{Z(2)}/\sigma_{SU(2)} = 0.73(4) $ を得たが、ROの結果と整合的であり、全ステップでのSA適用によりさらなる低減が可能である可能性を示唆した。
• 有限体積効果は、低めの $ \sigma_{Z(2)} $ を説明するには不十分であり、より大きな格子でも高い最大値を達成してもストリング張力は依然として低く、アルゴリズムバイアスが主因であると示唆された。