[論文レビュー] PageRank: Standing on the shoulders of giants

Massimo Franceschet|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2010

Web visibility and informetrics参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、GoogleのPageRankアルゴリズムと、文献計測学、社会測度学、入出力経済学の基礎的モデル—特にレオンティーフの入出力モデルとピンスキー＝ナリンの引用インパクト法—との間の概念的・数学的類似性を確立し、PageRankが孤立した革新ではなく、さまざまな分野におけるネットワークベースの重要度順位付けの先行研究の集大成であることを示している。

ABSTRACT

PageRank is a Web page ranking technique that has been a fundamental ingredient in the development and success of the Google search engine. The method is still one of the many signals that Google uses to determine which pages are most important. The main idea behind PageRank is to determine the importance of a Web page in terms of the importance assigned to the pages hyperlinking to it. In fact, this thesis is not new, and has been previously successfully exploited in different contexts. We review the PageRank method and link it to some renowned previous techniques that we have found in the fields of Web information retrieval, bibliometrics, sociometry, and econometrics.

研究の動機と目的

• 文献計測学、社会測度学、計量経済学などの分野におけるPageRankアルゴリズムの歴史的・概念的先行研究を特定・分析すること。
• PageRankが新しい発明ではなく、以前のネットワークベースの重要度順位付け技術の進化であることを示すこと。
• PageRankと、レオンティーフの閉鎖型入出力モデルやピンスキー＝ナリンの文献計測的インパクトモデルなどのモデルとの数学的同等性を強調すること。
• ページが他の重要なページからリンクされている場合に重要であるというPageRankの原則—「重要性は重要なソースからのリンクを通じて受け継がれる」—が、かつての科学的業績に深く根ざしていることを主張すること。
• PageRankを、民主的・引用ベースの評価システムから生じる集団知性の統合として位置づけること。

提案手法

• PageRankを有向グラフ上のランダムウォークとして形式化し、PageRank値をハイパーリンク構造によって定義されるマルコフ連鎖の定常分布として解釈する。
• ハイパーリンク確率を符号化する確率的遷移行列Hを用いて、PageRank方程式π = πHを導出する。
• Hにおけるゼロ行を一様確率ベクトルに置き換えることで、ダングリングノードを処理し、エルゴディシティを保証する。
• PageRankとレオンティーフの閉鎖型入出力モデルとの直接的な類似性を示し、π = πAと表記する。ここでAは産業間投入係数を表す。
• PageRankとピンスキー＝ナリンの文献計測モデルを比較し、両者ともリンク元の重要度に基づいてエンティティを順位付けするための固有ベクトル中心性に依存していることを示す。
• スペクトル理論を用いて、レオンティーフモデルにおける均衡価格ベクトルπが行列Aの最大固有ベクトルであることを証明する。これはPageRankの固有ベクトル解と類似している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンピュータ科学以外の分野において、PageRankアルゴリズムの知的先駆的背景は何か？
• RQ2 経済学におけるレオンティーフ入出力モデルと比較して、PageRankの数学的構造はどのように類似しているか？
• RQ3 「推薦による重要性」というPageRankの原則は、ピンスキー＝ナリンの引用インパクトモデルなどの以前のモデルにも、どの程度既に存在していたか？
• RQ4 なぜPageRankアルゴリズムは、孤立した革新ではなく、集団知性の統合と見なされるのか？
• RQ5 PageRankを広範なネットワーク中心性測度の系譜の一部と見なすと、どのような意味合いが生じるのか？

主な発見

• PageRankは、均衡価格ベクトルπがπ = πAを満たすレオンティーフの閉鎖型入出力モデルの最大固有ベクトル解と数学的に同等である。
• レオンティーフの投入係数行列Aのスペクトル半径は1であり、均衡価格ベクトルπの非自明な解が存在することを保証する。
• ピンスキー＝ナリンのジャーナルインパクト評価文献計測モデルは、PageRankと構造的に同一であり、両者ともリンク元の重要度に基づいてエンティティを順位付けするための固有ベクトル中心性に依存している。
• PageRankモデルにおけるダングリングノードの処理—一様置換ベクトルの使用—は、入出力モデルにおける非再帰的セクターの処理と類似している。
• 本論文は、PageRankの核となる考え—「重要性は、重要なソースからのリンクを通じて受け継がれる」—が、Web以前の社会的測度学的および文献計測学的モデルにすでに存在していたことを確立している。
• 著者は、PageRankが巨人の肩の上に立っていると結論づけ、経済学、文献計測学、社会的ネットワーク分析分野における数十年にわたる研究に由来していると述べている。