[論文レビュー] Pair creation by time-dependent electric fields: Analytic solutions

Iwo Białynicki‐Birula, Łukasz Rudnicki+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間に依存する電場が断続的にオンになる状況におけるQED真空中の対生成について、ディラック＝ハイゼンベルク＝ウィグナー（DHW）関数形式を用いて正確な解析的解を提示する。対密度が場強度の解析関数であることが示され、シュヴィンガー公式の本質的特異性は、無限時間または急激なスイッチングという物理的に不適切な仮定に起因しており、アディアバティックスイッチングによってその特異性は除去される。

ABSTRACT

Exact analytical solutions are presented for the time evolution of the density of pairs produced in the QED vacuum by a uniform electric field that is adiabatically switched on starting at minus infinity. Pair production is described by the Dirac-Heisenberg-Wigner function introduced before [Phys. Rev. D 44, 1825 (1991)]. The explicit solution is obtained by an extension of the method of the spinorial decomposition to deal with a time-varying electric field. The main result of this work is that the pair density is an analytic function of the field strength; it can be expanded into a convergent power series. Therefore, the essential singularity present in the Schwinger formula is to be attributed to the infinitely long duration of the process of pair creation by a time-independent field.

研究の動機と目的

• 物理的に現実的であるとされるアディアバティックにスイッチングされた電場の文脈において、シュヴィンガー公式の本質的特異性のパラドックスを解消すること。
• 時間変化する電場下におけるQED真空中の時間発展する対生成を記述する正確な解析的フレームワークを構築すること。
• スイッチングがアディアバティックである場合、対密度が場強度に関して解析的であることを示し、標準的なシュヴィンガー公式における非解析的挙動と対照的にすること。
• ディラック＝ハイゼンベルク＝ウィグナー（DHW）関数を、時間に依存する外部場における非摂動的対生成を記述する有効なツールとして確立すること。

提案手法

• 時間に依存する電場下における真空中の時間発展を記述するために、ディラック＝ハイゼンベルク＝ウィグナー（DHW）関数を用いる。
• アディアバティックにスイッチングされた場に対して、スピンorial分解法の拡張を適用して時間に依存するディラック方程式を解く。
• 具体的に2つの時間プロファイルを検討する：指数関数的スイッチング（一定レート）と双曲正割の二乗スイッチング（減少レート）。
• 物理的整合性を保つために、初期状態として自由真空中のDHW関数を採用し、ユニタリ時間発展に基づく。
• ディラック行列を含むトレース公式を用いて、DHW関数の成分から位相空間上の対密度を導出する。
• 有限のスイッチング時間スケールに対して、全対生成率が場強度に関して解析的であることを示し、収束半径はスイッチング時間スケール $b \to 0$ に近づくにつれてのみ縮小する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電場が急激にではなくアディアバティックにオンになる場合、シュヴィンガー公式の本質的特異性は依然として残るか？
• RQ2 DHW関数形式を用いて、時間に依存する電場における対生成の正確な解析的解を導出できるか？
• RQ3 対密度の解析的構造は、スイッチング時間スケール $b$ にどのように依存するか？
• RQ4 標準的な摂動的展開は、アディアバティック極限において正確な解と等価か？
• RQ5 初期真空中の状態がDHW関数の時間発展における物理的整合性を保つために果たす役割は何か？

主な発見

• 電場がアディアバティックにスイッチングされる場合、対密度は電場強度の解析関数であり、任意の有限のスイッチング時間スケール $b$ に対して収束するべきべき級数展開を持つ。
• シュヴィンガー公式の本質的特異性は、無限時間または急激なスイッチングの極限に起因する人工的特徴であり、対生成の根本的性質ではないことが示された。
• $b \to 0$ のとき、特異性は場強度ではなくスイッチング時間パラメータ $b$ の極として現れ、場強度に依存しない。
• 指数関数的スイッチングの場合、正確な解のべき級数展開は、直感的な摂動論の結果と一致する。
• DHW関数形式は非摂動的対生成過程を正しく捉え、自由真空中からのユニタリ時間発展によって物理的整合性を保証する。
• 位相空間上の対密度は $ n(\bm{r},\bm{p},t) = 1 + \frac{mf_3 + \bm{p}\cdot\bm{g}_1 + E_p f_0}{2E_p} $ と表され、電荷密度は $ f_0 $ で与えられる。これは電荷保存則との整合性を確認する。