[論文レビュー] Pairwise Covariates-adjusted Block Model for Community Detection

Sihan Huang, Sun, Jiajin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 51被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、2次相互作用の共変量を組み込むことでコミュニティ検出を向上させる、ストークスティックブロックモデル（SBM）の一般化である、ペアワイズ共変量補正ブロックモデル（PCABM）を提案する。エッジ確率をコミュニティ所属と共変量の両方の関数としてモデル化することにより、スパarsity条件下でもコミュニティ割り当てと共変量係数の一貫性のある推定が可能となり、スペクトルクラスタリング・アジャスト（SCWA）により計算効率の良い解決策が得られ、特徴選択アルゴリズムにより交絡共変量に対するロバスト性が確保される。

ABSTRACT

One of the most fundamental problems in network study is community detection. The stochastic block model (SBM) is a widely used model, for which various estimation methods have been developed with their community detection consistency results unveiled. However, the SBM is restricted by the strong assumption that all nodes in the same community are stochastically equivalent, which may not be suitable for practical applications. We introduce a pairwise covariates-adjusted stochastic block model (PCABM), a generalization of SBM that incorporates pairwise covariate information. We study the maximum likelihood estimates of the coefficients for the covariates as well as the community assignments. It is shown that both the coefficient estimates of the covariates and the community assignments are consistent under suitable sparsity conditions. Spectral clustering with adjustment (SCWA) is introduced to efficiently solve PCABM. Under certain conditions, we derive the error bound of community detection under SCWA and show that it is community detection consistent. In addition, we investigate model selection in terms of the number of communities and feature selection for the pairwise covariates, and propose two corresponding algorithms. PCABM compares favorably with the SBM or degree-corrected stochastic block model (DCBM) under a wide range of simulated and real networks when covariate information is accessible.

研究の動機と目的

• コミュニティ内でのノードの確率的同等性を仮定するが、実世界のネットワークではしばしば成立しないストークスティックブロックモデル（SBM）の限界を是正すること。
• ネットワーク構造に影響を与える共変量情報を組み込むモデルを構築し、そのような共変量が存在する状況でコミュニティ検出の精度を向上させること。
• 適切なスパarsity条件の下で、コミュニティ割り当ておよび共変量係数推定の理論的一貫性を確立すること。
• PCABM下でのコミュニティ検出に適した効率的アルゴリズム、すなわちスペクトルクラスタリング・アジャスト（SCWA）を提案すること。
• コミュニティ数の特定および関連する共変量の同定に役立つ、モデル選択および特徴選択手順を開発すること。

提案手法

• エッジ確率がコミュニティラベルとペアワイズ共変量の両方に依存する、ペアワイズ共変量補正ブロックモデル（PCABM）を提案する。このモデルは、対数線形モデルを用いて定式化される。
• 最大尤度推定（MLE）を用いて、コミュニティ割り当てと共変量係数を同時に推定し、スパarsity条件下での一貫性を証明する。
• スペクトルクラスタリング・アジャスト（SCWA）を導入する。2段階の手法である：まず、推定された共変量係数を用いて隣接行列を補正し、次に補正済み行列に対してスペクトルクラスタリングを適用する。
• 交差検証誤差に基づくステップワイズ共変量選択アルゴリズム（アルゴリズム5）を提案し、関連するペアワイズ共変量を特定するとともに、交絡要因の影響を回避する。
• SCWAにおけるコミュニティ検出の理論的誤差バウンドを導出し、ややきつい正則性条件のもとで一貫性を示す。
• 欠損データの処理のため、トレーニング段階における共変量選択中に行列補完法と反復最適化を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ペアワイズ共変量をストークスティックブロックモデルに組み込むことで、実世界のネットワークにおけるコミュニティ検出精度が向上するか？
• RQ2 スパarsity条件下で、コミュニティ割り当ておよび共変量係数の最大尤度推定は一貫性を示すか？
• RQ3 スペクトルクラスタリング・アジャスト（SCWA）は、PCABM下で一貫性のあるコミュニティ検出を達成するか？
• RQ4 特徴選択アルゴリズムは、交絡的または無関係な共変量を除外しつつ、関連するペアワイズ共変量を効果的に同定できるか？
• RQ5 共変量情報が利用可能な状況で、PCABMはSBMおよびDCBMに比べてコミュニティ検出性能で優れているか？

主な発見

• PCABMにおけるコミュニティ割り当ておよび共変量係数の最大尤度推定は、適切なスパarsity条件下で一貫性を示す。
• スペクトルクラスタリング・アジャスト（SCWA）は、コミュニティ検出の一貫性を達成し、理論的誤差バウンドを伴う計算効率の良い解決策を提供する。
• 提案された特徴選択アルゴリズム（アルゴリズム5）は、真の共変量を正しく同定し、誤った相関を持つ共変量を除外することができ、相関係数が0.7以下である場合、100回の再試行すべてで真の共変量Zを100％の正確さで選択した。
• シミュレーションでは、選択済み共変量を用いたSCWAは、真の共変量のみを用いるオラクルモデルとほぼ同等の性能を示し、真と偽の両方の共変量を含むモデルよりも顕著に優れた性能を示した。
• シミュレーションおよび実データネットワークの広い範囲において、PCABMはSBMおよびDCBMを上回る性能を示し、特に交絡要因の影響を低減する点で優れている。
• 学校の友人関係データに対する実験的結果は、PCABMが学校および民族的背景に基づくコミュニティを効果的に検出できることを示しており、視覚的結果から予測されたコミュニティ構造と真の構造が強く一致している。