[論文レビュー] Panel Data Quantile Regression with Grouped Fixed Effects

Jiaying Gu, Stanislav Volgushev|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、個人の異質性を個別効果ではなく潜在的なグループとしてモデル化する、グループ固定効果を伴うパネルデータ分位数回帰の新規手法を提案する。凸最適化を用いてグループ構造とモデルパラメータを同時に推定することで、一貫したグループ推定と漸近正規性を持つ推定量を達成し、異質的パネルデータモデルにおける柔軟性と解釈可能性のバランスを図る。

ABSTRACT

This paper introduces estimation methods for grouped latent heterogeneity in panel data quantile regression. We assume that the observed individuals come from a heterogeneous population with a finite number of types. The number of types and group membership is not assumed to be known in advance and is estimated by means of a convex optimization problem. We provide conditions under which group membership is estimated consistently and establish asymptotic normality of the resulting estimators. Simulations show that the method works well in finite samples when T is reasonably large. To illustrate the proposed methodology we study the effects of the adoption of Right-to-Carry concealed weapon laws on violent crime rates using panel data of 51 U.S. states from 1977 - 2010.

研究の動機と目的

• パネルデータ分位数回帰における高次元の個人固定効果の課題を、グループ固定効果として潜在的非定型性をモデル化することで解決すること。
• 事前知識なしに、グループ数とグループ所属を同時に推定すること。
• 正規性条件のもとで、得られる推定量の一貫性と漸近正規性を確立すること。
• 制約のない共変数と個人効果の相関（柔軟性）と、異なる効果値の数の減少（解釈可能性）のバランスをとる手法を提供すること。
• シミュレーションと米国州レベルの犯罪データへの応用を通じて、有限標本における性能と実証的妥当性を示すこと。

提案手法

• グループ固有のペナルティを含む正則化分位数回帰目的関数を最小化する凸最適化フレームワークを用い、グループ構造とモデルパラメータを同時に推定する。
• データに依存するペナルティ関数 $ p_{n,T} $ を有する情報基準（IC）を用いて、最適なグループ数を特定する。
• $ \ell_1 $-型ペナルティを用いて個人効果をグループ平均に収縮させ、グループ構造を促進する。
• 凸クラスタリングを用いてグループ所属を推定し、最適化問題の構造を活用して同質なサブ集団を同定する。
• $ n $ と $ T $ に関するモーメント条件およびレート条件を満たす正規性条件下で、共通パラメータ推定量の漸近正規性を導出する。
• 推定量の推論には、ヘンドリックス＝コーエンのサンドイッチ標準誤差とホール＝シーターのバンド幅を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グループ数とグループ所属が未知である場合、パネルデータ分位数回帰においてグループ固定効果を一貫して推定できるか？
• RQ2 特に $ T $ が中程度に大きい場合、提案手法の凸最適化アプローチは有限標本でどのように性能を示すか？
• RQ3 携帯銭形所持法（Right-to-Carry）が、犯罪率分布の異なる分位数にわたり暴力犯罪率に与える影響は何か？
• RQ4 バイアス、効率性、信頼区間のカバレッジの観点から、グループ固定効果推定量は、標準的固定効果推定量および平均回帰推定量と比べてどのように異なるか？
• RQ5 ペナルティパラメータ $ p_{n,T} $ は、グループ数の特定と推定量の性能にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 正規性条件下で、グループ構造および共通パラメータの両方について、グループ数とグループ所属の推定が一貫していることが示された。
• 共通パラメータ推定量の漸近正規性が確立され、標準誤差と信頼区間による妥当な推論が可能となった。
• シミュレーションでは、有限標本でも良好な性能を示し、$ T $ が十分に大きい場合には、正しいグループ推定率が高く、$ \hat{\beta}^{IC}(\tau) $ のRMSEも低かった。
• 95％信頼区間のカバレッジ率は名目水準に近く、正確な推論が可能であることを示した。
• 実証応用では、グループ固定効果推定量が、州ごとの犯罪パターンの差に応じた非一様な影響を明らかにした。特に、犯罪率分布の異なる分位数で影響が異なることが明らかになった。
• 推定されたグループ構造は、類似した犯罪パターンを示す州がまとまり、個別固定効果よりも解釈可能性が向上していることを示した。