[論文レビュー] Parallel machine scheduling with step deteriorating jobs and setup times by a hybrid discrete cuckoo search algorithm

Peng Guo, Wenming Cheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2013

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、段階的劣化ジョブおよび順序依存設定時間を伴う並列マシンスケジューリング問題を解くために、総遅延を最小化することを目的として、ハイブリッド離散ククー探索（HDCS）アルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、初期解生成のための修正されたヒューリスティック、離散的レヴィフライト作用素、交叉メカニズム、および可変近傍局所探索を統合しており、小規模および大規模インスタンスの両方においてCPLEX、離散的ククー探索、可変近傍探索を凌駆する性能を示した。

ABSTRACT

This article considers the parallel machine scheduling problem with step-deteriorating jobs and sequence-dependent setup times. The objective is to minimize the total tardiness by determining the allocation and sequence of jobs on identical parallel machines. In this problem, the processing time of each job is a step function dependent upon its starting time. An individual extended time is penalized when the starting time of a job is later than a specific deterioration date. The possibility of deterioration of a job makes the parallel machine scheduling problem more challenging than ordinary ones. A mixed integer programming model for the optimal solution is derived. Due to its NP-hard nature, a hybrid discrete cuckoo search algorithm is proposed to solve this problem. In order to generate a good initial swarm, a modified heuristic named the MBHG is incorporated into the initialization of population. Several discrete operators are proposed in the random walk of Lévy Flights and the crossover search. Moreover, a local search procedure based on variable neighborhood descent is integrated into the algorithm as a hybrid strategy in order to improve the quality of elite solutions. Computational experiments are executed on two sets of randomly generated test instances. The results show that the proposed hybrid algorithm can yield better solutions in comparison with the commercial solver CPLEX with one hour time limit, discrete cuckoo search algorithm and the existing variable neighborhood search algorithm.

研究の動機と目的

• ジョブの処理時間が劣化閾値を超えて開始された場合に段階的に増加するという条件を満たす同一並列マシン上のジョブスケジューリングの課題に対処すること。
• 直前のジョブに依存する処理時間を有する順序依存設定時間を組み込むことで、問題の複雑性を高めること。
• これらの複雑な制約下で、総遅延を主なスケジューリング目的として最小化すること。
• 大規模インスタンスにおいて、厳密解法および既存のメタヒューリスティクスを凌駆する効果的なメタヒューリスティクスを開発すること。

提案手法

• 小規模インスタンスの最適解を取得するために、混合整数プログラミングモデルを定式化した。
• ハイブリッド離散ククー探索（HDCS）アルゴリズムを提案し、連続的演算子を組合せスケジューリングに適した離散的演算に再定義した。
• 高品質な初期集団を生成するために、修正されたベストヒューリスティックベース生成（MBHG）ヒューリスティクスを用いた。
• 離散的レヴィフライトおよび交叉作用素を設計し、離散的解空間におけるグローバルおよびローカル探索を強化した。
• エリート解の精錬と収束性の向上を目的として、可変近傍局所探索（VND）を統合した。
• 性能評価のため、複数のサイズにわたる240件のテストインスタンスを用いた計算実験を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド離散ククー探索アルゴリズムは、段階的劣化ジョブおよび順序依存設定時間を伴う並列マシンスケジューリング問題を効果的に解くことができるか？
• RQ2 HDCSアルゴリズムは、総遅延最小化という観点で、CPLEX、離散的ククー探索、可変近傍探索と比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ3 HDCSフレームワークにおけるMBHGヒューリスティクスは、初期解の品質をどの程度向上させるか？
• RQ4 感度解析から示されるように、異なる劣化インターバルはアルゴリズムの性能にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ5 HDCSアルゴリズムは大規模インスタンスにおいてどの程度のスケーラビリティを示すか？

主な発見

• 大規模インスタンスにおいて、HDCSアルゴリズムは平均的に相対パcent偏差（RPD）が37.24%を達成し、1時間の制限時間内においてCPLEX（平均RPD 153.97%）を著しく上回った。
• 大規模インスタンスにおいて、H3データセットではHDCSが平均RPD 61.44%を達成したのに対し、CPLEXは166.95%であった。これは、優れた解品質を示している。
• 初期化段階におけるMBHGの統合により、アルゴリズムの収束性および解品質が向上し、特に初期イテレーションにおいて顕著であった。
• 可変近傍局所探索（VND）の統合により、エリート解の品質が顕著に向上し、アルゴリズムのロバスト性に寄与した。
• 図10の感度解析から、HDCSの性能は異なる劣化インターバルにおいても安定しており、解品質の低下は最小限に抑えられていた。
• 平均して、HDCSはCPLEXおよび他のメタヒューリスティクスと比較して、平均RPDを50%以上削減した。これは、大規模問題に対する有効性を確認するものである。