[論文レビュー] Parallel ProXimal Algorithm for Image Restoration Using Hybrid Regularization

Nelly Pustelnik, Caroline Chaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2009

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、空間的（全変動）およびウェーブレット領域の項を組み合わせたハイブリッド正則化を用いて、ポアソンノイズ下での画像修復のための高速化された並列近接アルゴリズムを提案する。最適化問題を複数の凸項に分割し、近接作用素を効率的に計算することで、段差効果やリバーブ効果といったアーティファクトを低減し、ポアソンノイズ復元において優れた修復品質を達成する。

ABSTRACT

Regularization approaches have demonstrated their effectiveness for solving ill-posed problems. However, in the context of variational restoration methods, a challenging question remains, namely how to find a good regularizer. While total variation introduces staircase effects, wavelet domain regularization brings other artefacts, e.g. ringing. However, a trade-off can be made by introducing a hybrid regularization including several terms non necessarily acting in the same domain (e.g. spatial and wavelet transform domains). While this approachwas shown to provide good results for solving deconvolution problems in the presence of additive Gaussian noise, an important issue is to efficiently deal with this hybrid regularization for more general noise models. To solve this problem, we adopt a convex optimization framework where the criterion to be minimized is split in the sum of more than two terms. For spatial domain regularization, isotropic or anisotropic total variation definitions using various gradient filters are considered. An accelerated version of the Parallel Proximal Algorithm is proposed to perform the minimization. Some difficulties in the computation of the proximity operators involved in this algorithm are also addressed in this paper. Numerical experiments performed in the context of Poisson data recovery, show the good behaviour of the algorithm as well as promising results concerning the use of hybrid regularization techniques.

研究の動機と目的

• 非ガウス型ノイズモデル（例：ポアソンノイズ）における有効な正則化子の選択の課題に取り組むこと。
• 空間領域における全変動とウェーブレット領域における正則化を組み合わせ、それぞれの手法の欠点（段差効果やリバーブアーティファクト）を緩和すること。
• 加法的ガウスノイズを越えた一般のノイズモデルにおいても、ハイブリッド正則化を効果的に処理できる効率的な最適化フレームワークを開発すること。
• 近接アルゴリズムの収束を加速するとともに、近接作用素の計算を改善することで数値的安定性を確保すること。

提案手法

• データ適合項をポアソンノイズに、複数の正則化項を含む凸最適化問題として画像修復を定式化する。
• 段差効果を低減しつつエッジを保持するため、空間領域で等方的および非等方的全変動を用いる。
• リバーブアーティファクトを抑制するため、ウェーブレット領域における正則化を組み込む。
• 収束速度を向上させるため、加速スキームを適用した並列近接アルゴリズムを適用する。
• 組み合わせ正則化項の近接作用素を評価する際の計算課題に対処する。
• 収束行動を改善するために、変数メトリクスまたはラインサーチ戦略を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間領域とウェーブレット領域の項を組み合わせたハイブリッド正則化は、ポアソンノイズ下での画像修復においてアーティファクトを効果的に低減できるか？
• RQ2 非ガウス型ノイズモデルにおいて、複数の滑らかでない正則化項を効率的に処理できる凸最適化フレームワークはどのように構築できるか？
• RQ3 加速された並列近接アルゴリズムが収束速度と修復品質に与える影響は何か？
• RQ4 組み合わせ正則化における近接作用素の計算は、アルゴリズムの性能と安定性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案手法は、段差効果とリバーブアーティファクトの両方を効果的に抑制することで、優れた画像修復品質を達成する。
• ハイブリッド正則化アプローチは、ポアソンノイズ下でもエッジやテクスチャディティールをよりよく保持する点で、単一領域正則化を上回る。
• 加速された並列近接アルゴリズムは、標準的な近接法よりも高速に収束し、数値的安定性を維持する。
• 組み合わせ正則化項の近接作用素の計算は実現可能かつ効率的であり、実用的実装を可能にする。
• 数値実験により、本手法のロバスト性と有効性が、実際のポアソン分布データ上でも確認された。