[論文レビュー] Parameter stability and semiparametric inference in time-varying ARCH models

Lionel Truquet|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、カーネル推定を用いてARCHモデルにおける時変係数と時不変係数を検出するための半パラメトリック手法を開発する。非時変係数はパラメトリックな収束速度で推定可能であることが確立されており、正規ノイズの下では半パラメトリック効率性を達成する。パrameter安定性および2次モーメントのダイナミクスを検証する2つの仮説検定が提案され、ラグ選択基準と実データによる検証によって裏付けられている。

ABSTRACT

In this paper, we develop a complete methodology for detecting time-varying/non time-varying parameters in ARCH processes. For this purpose, we estimate and test various semiparametric versions of the time-varying ARCH model (tv-ARCH) which include two well known non stationary ARCH type models introduced in the econometric literature. Using kernel estimation, we show that non time-varying parameters can be estimated at the usual parametric rate of convergence and for a Gaussian noise, we construct estimates that are asymptotically efficient in a semiparametric sense. Then we introduce two statistical tests which can be used for detecting non time-varying parameters or for testing the second order dynamic. An information criterion for selecting the number of lags is also provided. We illustrate our methodology with several real data sets.

研究の動機と目的

• 時変ARCH過程におけるパラメータが時変か時不変かを特定する包括的な統計的枠組みを構築すること。
• 半パラメトリック時変ARCHモデル（tv-ARCH）における非時変パラメータを最適収束速度で推定すること。
• 半パラメトリックな設定下で正規ノイズ仮定の下で漸近的に効率的な推定量を構築すること。
• tv-ARCHモデルにおけるパラメータ安定性および2次モーメントのダイナミクスを検証する2つの正式な統計的仮説検定を提案すること。
• モデル仕様における最適なラグ数の選択を支援する情報基準を提供すること。

提案手法

• カーネルに基づく非パラメトリック推定を用いて、ARCH過程における時変係数をモデル化する。
• この手法により、半パラメトリックなモデル化のもとでも、非時変係数を標準的なパラメトリック収束速度で一貫して推定可能である。
• 正規ノイズの下では、提案された推定量が半パラメトリックモデルクラス内での漸近的分散を最小化することで、半パラメトリック効率性を達成する。
• 2つの仮説検定統計量が導出された：1つはパラメータが時不変であるかどうかを検定するもので、もう1つは2次モーメントのダイナミクス構造を評価するものである。
• 情報理論に基づくモデル選択基準が導入され、条件付き分散方程式における最適なラグ数の決定が可能になった。
• 実金融時系列データへの応用を通じて、提案手法の実証的妥当性と頑健性を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tv-ARCHモデルにおける非時変係数は、半パラメトリック手法を用いても、パラメトリック収束速度で推定可能か？
• RQ2 tv-ARCHモデルにおける半パラメトリック推定量が漸近的効率性を達成するための条件は何か？
• RQ3 tv-ARCHモデルにおけるパラメータが時不変であるかどうかを形式的に検定する方法は何か？
• RQ4 tv-ARCH過程の2次モーメントのダイナミクス構造を効果的に検証する方法は何か？
• RQ5 tv-ARCHモデルにおけるラグ数の選択は、モデルの適合度と複雑さのバランスを取るためにどのように行うべきか？

主な発見

• tv-ARCHモデルにおける非時変係数は、カーネルスムージングを用いて標準的なパラメトリック収束速度で推定可能である。
• 正規ノイズの下では、提案された推定量が半パラメトリック効率性を達成しており、半パラメトリックモデルクラス内での最小漸近的分散を達成している。
• 提案されたパラメータ安定性検定は漸近的に有効であり、正則性条件の下で正しいサイズとパワーを有し、時不変パラメータを検出可能である。
• 2次モーメントのダイナミクス検定は、tv-ARCHモデルにおける異なる条件付き分散のダイナミクスを効果的に区別できる。
• ラグ選択のための情報基準は有限標本でも良好に機能し、過剰適合を回避するのに役立つ。
• 実データへの応用結果から、提案手法の実用的価値と頑健性が確認された。