[論文レビュー] Parameterised Pushdown Systems with Non-Atomic Writes

Matthew Hague|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2011

Formal Methods in Verification参考文献 21被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、非アトミックな読み書きを伴うグローバルストアを介して通信するマスタースレーブ型プッシュダウンシステムにおける、決定可能であるパrameterized到達可能性問題を提示する。エーレンフロイトとローゼンバーグの定理を構成的に拡張することで、このようなシステムから生じる文脈自由言語が等価なNFAに変換可能であることを示し、積構成と正規抽象化を通じて決定可能性を実現する。これは、アトミックな書き込みの場合に undecidability となるにもかかわらず成立する。

ABSTRACT

We consider the master/slave parameterised reachability problem for networks of pushdown systems, where communication is via a global store using only non-atomic reads and writes. We show that the control-state reachability problem is decidable. As part of the result, we provide a constructive extension of a theorem by Ehrenfeucht and Rozenberg to produce an NFA equivalent to certain kinds of CFG. Finally, we show that the non-parameterised version is undecidable.

研究の動機と目的

• マスタと共有グローバルストアを備えたプッシュダウンシステムネットワークにおけるパrameterized到達可能性の決定可能性を扱う。
• アトミックな書き込みモデルにおける不決定性を回避するため、非アトミックなメモリ操作に制限することにより、不決定性を克服する。
• 文脈自由言語の上昇閉包の正規性に関するエーレンフロイトとローゼンバーグの定理の構成的バージョンを提供する。
• 非パrameterized版の問題が依然として不決定的であることを示し、決定可能性がパrameterizationに敏感であることを強調する。
• 弱メモリ仮定下での再帰的並行プログラムの検証のための基盤を構築する。

提案手法

• 特定の文脈自由文法を等価なNFAに変換するための構成的メソッドを提供するために、エーレンフロイトとローゼンバーグの定理を拡張する。
• マイヒル＝ネロードの定理に基づくワークリストアルゴリズムを用い、非常に退化した強い反復ペアを持つプッシュダウンシステムの言語からNFAを構築する。
• 文法構造から導かれる同値関係に基づいて、語の同値類をグループ化するためのタイプベース解析を実施する。
• マスタープロセスと抽象化されたスレーブプロセスとの間の積構成を用いて、完全なシステムをモデル化する。
• 語のタイプ数が文法サイズに関して二重指数関数的関数で有界であるという事実を活用し、有限状態抽象化を可能にする。
• スレーブ部の振る舞いの正規抽象化を通じて、パrameterized到達可能性問題を有限状態到達可能性問題に還元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マスタとグローバルストアを備えたプッシュダウンシステムにおいて、書き込みが非アトミックである場合、パrameterized到達可能性問題は決定可能か？
• RQ2 このようなシステムから生じる文脈自由言語の上昇閉包を、構成的メソッドを用いて有効に正規化できるか？
• RQ3 非アトミックなメモリセマンティクス下で、プッシュダウンシステムの言語に対する等価なNFAを構築する際の計算量はどの程度か？
• RQ4 アトミック性の欠如が、アトミック操作下では不決定的である設定においても決定可能性を回復させるか？
• RQ5 これらの手法は、複数の共有変数やより複雑な通信パターンへと拡張可能か？

主な発見

• マスタースレーブ型プッシュダウンシステムにおいて、非アトミックなグローバルストアの書き込みが行われる場合、パrameterized到達可能性問題は決定可能である。
• エーレンフロイトとローゼンバーグの定理の構成的バージョンが確立され、特定のCFGを等価なNFAに変換可能であることが示された。
• 得られるNFAのサイズは、$\mathcal{O}(2^{2^{f(n)}})$で有界であり、ここで$f(n)$は文法サイズの関数である。
• 非パrameterized版の問題は、非アトミックな書き込みが行われても依然として不決定的である。
• 本手法は、弱メモリセマンティクス下での再帰的並行システムの検証に対して、健全かつ完全な検証手法を提供する。
• 本手法は、文脈束縛やフェーズ束縛の近似に依存せず、完全なパrameterized問題に対して完全性を保証する。