[論文レビュー] Parameterized Complexity of Scheduling Problems in Robotic Process Automation

Michal Dvořák, Antonín Novák+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2026

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ひとこと要約

この論文は、ロボティックプロセスオートメーション（RPA）における前行制約、リリース時間、デッドラインを伴う単機スケジューリング問題のパラメータ化複雑性を分析し、実用的なRPAパラメータに基づく難しい境界と解けるケースを特定します。W[2]-hard性の結果と、選択されたパラメータ領域に対するFPTおよびXPアルゴリズムを提供します。

ABSTRACT

This paper studies the growing domain of Robotic Process Automation (RPA) problems. Motivated by scheduling problems arising in RPA, we study the parameterized complexity of the single-machine problem $1|\text{prec},r_j,d_j|*$. We focus on parameters naturally linked to RPA systems, including chain-like precedences, the number of distinct processing times, and the structure of the time windows. We show that the problem is W[2]-hard parameterized by the number of chains, even with only two prescribed processing times and two distinct time-window lengths. This hardness remains even for distinct processing times and time windows under prec-consistent time windows. On the positive side, we obtain polynomial-time algorithm when all jobs share a single time-window length and FPT when the processing times, release times and deadlines are chain-uniform. We also show that the problem lies in XP when parameterized by the width of the precedence relation.

研究の動機と目的

• Robotic Process Automation (RPA)におけるスケジューリングの課題を動機づけ、パラメータ化複雑性の枠組みで形式化する。
• RPAに着想を得たパラメータを用いて単機問題1|prec,r_j,d_j|*を研究する。
• 連鎖数、処理時間の多様性、時間窓構造といった自然なRPAパラメータに対する難易性と解ける境界を決定する。
• 特定のパラメータ組み合わせに対するアルゴリズム的結果（FPTおよびXP）を提供し、RPAスケジューリングへの含意を論じる。

提案手法

• RPAスケジューリング問題を1|prec,r_j,d_j|*として、連鎖のような前行制約とRPAに着想を得たパラメータを用いてモデル化する。
• 処理時間の多様性と時間窓の多様性が限定的な場合でも、前行数をパラメータとする場合にW[2]-hard性を証明する。
• 結合パラメータ（#p_j + p_max + #(d_j-r_j)）についてpara-NP-hardを示すリダクションを洗練させる。
• すべてのジョブが単一の時間窓長を共有する場合に多項式時間で解けるトレース可能なケースを特定する。
• 処理時間、リリース時間、デッドラインが連鎖一様である場合にFPTとなる。
• 前行関係の幅でパラメータ化した場合にXPに属することを示す。
• 既存のパラメータ化スケジューリング結果やRPAスケジューリングのニーズと関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 前行制約を持ち、前行数をパラメータとする場合、単機スケジューリング問題は hardness のままか。
• RQ2 1|prec,r_j,d_j|*に対して、RPAに着想を得たパラメータのどれが解ける（多項式またはFPT）アルゴリズムを生み出すか。
• RQ3 前行制約がある自然なRPAシナリオのうち、ポリノミアル時間またはFPTで解けるケースはあるか。
• RQ4 前行関係の幅でパラメータ化したとき、問題はXPに含まれるか。
• RQ5 スラック、窓サイズ、連鎖一様性など関連するパラメータの下で既知のパラメータ化スケジューリング結果とどのように比較されるか。

主な発見

• 前行数をパラメータとするとW[2]-hardであり、処理時間が2つ、時間窓が2つしかない場合でも成り立つ。
• 前行整合な時間窓でも難しさは継続し、結合パラメータ（#p_j + p_max + #(d_j-r_j)）についてはpara-NP-hardのまま。
• すべてのジョブが単一の時間窓長を共有する場合は多項式時間アルゴリズムが存在。
• リリース時間・デッドライン・処理時間が連鎖一様である場合はFPT。
• 前行関係の幅でパラメータ化した場合はXPに属する。
• これらの結果は、実践的なRPAスケジューリング制約を正確なパラメータ化複雑性クラスへと対応づける。