[論文レビュー] Parameterized Objectives and Algorithms for Clustering Bipartite Graphs and Hypergraphs

Nate Veldt, Anthony Wirth+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 41被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、二部グラフおよびハイパーグラフのクラスタリングのためのパラメータ化された目的関数を導入し、多様なデータタイプにわたるコミュニティおよび密な部分グラフの柔軟な発見を可能にする。解像度パラメータを調整することにより、正規化カットやモジュラリティといった既知の目的関数を回復でき、特定のパラメータ領域において線形計画法とマッチングに基づくアルゴリズムを用いて、バイクラスタ削除問題に対する最初の定数乗数近似が達成される。

ABSTRACT

Motivated by applications in community detection and dense subgraph discovery, we consider new clustering objectives in hypergraphs and bipartite graphs. These objectives are parameterized by one or more resolution parameters in order to enable diverse knowledge discovery in complex data. For both hypergraph and bipartite objectives, we identify parameter regimes that are equivalent to existing objectives and share their (polynomial-time) approximation algorithms. We first show that our parameterized hypergraph correlation clustering objective is related to higher-order notions of normalized cut and modularity in hypergraphs. It is further amenable to approximation algorithms via hyperedge expansion techniques. Our parameterized bipartite correlation clustering objective generalizes standard unweighted bipartite correlation clustering, as well as bicluster deletion. For a certain choice of parameters it is also related to our hypergraph objective. Although in general it is NP-hard, we highlight a parameter regime for the bipartite objective where the problem reduces to the bipartite matching problem and thus can be solved in polynomial time. For other parameter settings, we present approximation algorithms using linear program rounding techniques. These results allow us to introduce the first constant-factor approximation for bicluster deletion, the task of removing a minimum number of edges to partition a bipartite graph into disjoint bi-cliques. In several experimental results, we highlight the flexibility of our framework and the diversity of results that can be obtained in different parameter settings. This includes clustering bipartite graphs across a range of parameters, detecting motif-rich clusters in an email network and a food web, and forming clusters of retail products in a product review hypergraph, that are highly correlated with known product categories.

研究の動機と目的

• 複雑なデータにおける多様な知識発見を可能にする、ハイパーグラフおよび二部グラフのためのパラメータ化されたクラスタリング目的関数の開発。
• 正規化カット、モジュラリティ、二部相関クラスタリングといった既存の目的関数を、調整可能な解像度パラメータによって統一的かつ一般化すること。
• 提案された目的関数が多項式時間アルゴリズムを備えるパラメータ領域を同定すること、特に二部マッチングへの還元を含む。
• 線形計画法の丸めとハイパーエッジ拡張技術を用いて、NP困難なケースに対する近似アルゴリズムを提供すること。
• 実世界のデータセット（電子メールネットワーク、食物連鎖、製品レビューハイパーグラフなど）におけるフレームワークの柔軟性と有効性を実証すること。

提案手法

• ハイパーグラフの相関クラスタリング目的関数をパラメータ化し、ハイパーグラフにおける高次元正規化カットおよびモジュラリティの一般化を実現する。
• ハイパーエッジ拡張技術を用いて、ハイパーグラフ目的関数に対する近似アルゴリズムを可能にし、スぺクトル的および組合せ的アプローチを活用する。
• 未重み付き二部相関クラスタリングおよびバイクラスタ削除を一般化する、パラメータ化された二部相関クラスタリング目的関数を導入する。
• 二部グラフクラスタリング問題が二部マッチング問題に還元される特定のパラメータ領域を同定する。
• 他のパラメータ設定における二部目的関数のための近似アルゴリズムを導出するために、線形計画法の丸め技術を適用する。
• 共通のパラメータ化とアルゴリズム設計を通じて、ハイパーグラフおよび二部グラフの目的関数を統合するフレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーグラフおよび二部グラフにおけるクラスタリング目的関数をどのようにパラメータ化すれば、柔軟で解像度制御可能な知識発見が可能になるか？
• RQ2 提案された目的関数のどのパラメータ領域が、正規化カットやモジュラリティといった既知の目的関数に対応するか？
• RQ3 どのパラメータ領域において、提案されたクラスタリング問題が多項式時間で解けるか？
• RQ4 このフレームワークは、NP困難なバイクラスタ削除問題に対して、最初の定数乗数近似を提供できるか？
• RQ5 パラメータ化されたフレームワークは、実世界のデータセットにおいて、モチーフを多く含むクラスターやカテゴリ相関を持つグループを効果的に検出できるか？

主な発見

• パラメータ化されたハイパーグラフ相関クラスタリング目的関数は、高次元正規化カットおよびモジュラリティを一般化しており、ハイパーエッジ拡張を用いた近似が可能である。
• 二部目的関数の特定のパラメータ領域は、二部マッチング問題に還元され、多項式時間での解法が可能になる。
• 線形計画法の丸めを用いて、バイクラスタ削除問題に対する最初の定数乗数近似が達成される。
• 実験的評価において、本手法は電子メールネットワークおよび食物連鎖においてモチーフを多く含むクラスタを効果的に検出でき、構造的モチーフへの感受性を示した。
• レビューハイパーグラフにおいて、既知の製品カテゴリと強く相関する製品クラスタを形成でき、実用的有用性が裏付けられた。
• パラメータ設定に応じて多様なクラスタリング結果が得られるため、探索的データ分析における柔軟性が顕著に現れている。