[論文レビュー] Parametric Design of Minimal Mass Tensegrity Bridges Under Yielding and Buckling Constraints

Gerardo Carpentieri, Robert E. Skelton+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2014

Structural Analysis and Optimization参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、張力部材（ケーブル）と圧縮部材（バー）のみを用いた最小質量テンスグリティ・ブリッジのパrametric最適化フレームワークを提示する。降伏および座屈の制約のもとで、座屈制約下での最小質量解がミシェル1904年の古典的解と一致することを示し、ジョイント質量を考慮しない場合、最適な複雑性は無限大に近づくが、ジョイント質量を含めると有限に保たれ、最も単純なサブ構造ブリッジが実用的材料において最も軽量な設計をもたらすことを明らかにする。

ABSTRACT

This paper investigates the use of the most fundamental elements; cables for tension and bars for compression, in the search for the most efficient bridges. Stable arrangements of these elements are called tensegrity structures. We show herein the minimal mass arrangement of these basic elements to satisfy both yielding and buckling constraints. We show that the minimal mass solution for a simply-supported bridge subject to buckling constraints matches Michell's 1904 paper which treats the case of only yield constraints, even though our boundary conditions differ. The necessary and sufficient condition is given for the minimal mass bridge to lie totally above (or below) deck. Furthermore this condition depends only on material properties. If one ignores joint mass, and considers only bridges above deck level, the optimal complexity (number of elements in the bridge) tends toward infinity (producing a material continuum). If joint mass is considered then the optimal complexity is finite. The optimal (minimal mass) bridge below deck has the smallest possible complexity (and therefore cheaper to build), and under reasonable material choices, yields the smallest mass bridge.

研究の動機と目的

• ケーブルとバーのみを用いた最小質量テンスグリティ・ブリッジのパrametric設計手法の開発。
• 降伏および座屈制約が最適ブリッジトポロジーと質量に与える影響の分析。
• 構造的およびジョイント質量の影響を考慮した場合の最小質量のための最適な複雑性（部材数）の特定。
• デッキ下部（サブ構造）とデッキ上部（スーパーポジション）の配置の質量効率に関する比較。
• 材料特性のみに依存する、最小質量ブリッジが完全にデッキ上部または下部に位置するための必要十分条件の確立。

提案手法

• 複雑性が増加する（n, p, q）テンスグリティモジュールを生成するため、フラクタルに基づく自己相似分割戦略を用いる。
• 軸力およびプリストレス下での平衡配置を特定するため、フォームファインディング技術を適用する。
• 降伏および座屈制約を満たすために、ケーブルおよびバーにおける最大応力の解析的表現を導出する。
• 材料降伏強度および圧縮部材のエーラー座屈の制約を含む質量最小化問題を定式化する。
• 現実のコストおよび製造制約をモデル化するため、デッキおよびジョイント質量をペナルティ項として組み込む。
• 鋼鉄ケーブルおよびバーなどのさまざまな構成および材料特性に対して、最適化問題を数値的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 降伏および座屈制約下で、ケーブルとバーのみからなるテンスグリティ・ブリッジの最小質量配置は何か？
• RQ2 座屈制約下での最小質量解は、 simply-supported ビームに対するミシェル1904年解と一致するか？
• RQ3 ジョイント質量を含めるか無視するかによって、最小質量のための最適な複雑性（部材数）はどのように変化するか？
• RQ4 どのような材料特性のもとで、サブ構造（デッキ下部）ブリッジが最も軽量な設計をもたらすか？
• RQ5 最小質量ブリッジが完全にデッキ上部または下部に位置するための条件は何か？

主な発見

• 座屈制約下での単純支持テンスグリティ・ブリッジの最小質量解は、境界条件が異なるにもかかわらず、ミシェル1904年解と一致する。
• ジョイント質量を無視した場合、最適な複雑性は無限大に近づき、連続的材料分布に近づく。
• ジョイント質量を含めた場合、最適な複雑性は有限であり、最小質量ブリッジは最小の複雑性（n=1, p=1, q=0）を持つサブ構造である。
• 妥当な材料選択のもとで、最小複雑性のサブ構造ブリッジが全体として最も軽量な質量を達成する。
• 最小質量ブリッジが完全にデッキ上部または下部に位置するための必要十分条件は、材料特性にのみ依存し、幾何学的形状や荷重条件には依存しない。
• 数値結果から、複雑性が増加するにつれて質量が減少し、漸近的値（例：n=1, p=50, q=0 の場合、μ* ≈ 45.00）に近づくことが示され、連続的極限への収束が確認された。