[論文レビュー] Paraxial Green's functions in Synchrotron Radiation theory

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2005

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 6被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、シンクロトロン放射の理論に対して、系統的で偏芯近似に基づくグリーン関数法を発展させ、湾曲磁石、ウンドレーター、エッジ放射において電場の振幅および位相を高精度に解析的に取り扱うことを可能にする。偏芯近似と系に特有の仮定を分離することで、標準的な結果の適用範囲および精度が明確化され、特に球面波面に対する位相シフトが明らかになり、現実的な電子ビーム分布からのコherー二ンス特性の直接計算が可能になる。

ABSTRACT

This work contains a systematic treatment of single particle Synchrotron Radiation and some application to realistic beams with given cross section area, divergence and energy spread. Standard theory relies on several approximations whose applicability limits and accuracy are often forgotten. We begin remarking that on the one hand, a paraxial approximation can always be applied without loss of generality and with ultra relativistic accuracy. On the other hand, dominance of the acceleration field over the velocity part in the Lienard-Wiechert expressions is not always granted and constitutes a separate assumption, whose applicability is discussed. Treating Synchrotron Radiation in paraxial approximation we derive the equation for the slow varying envelope function of the Fourier components of the electric field vector. Calculations of Synchrotron Radiation properties performed by others showed that the phase of the Fourier components of the electric field vector differs from the phase of a virtual point source. In this paper we present a systematic, analytical description of this phase shift, calculating amplitude and phase of electric field from bending magnets, short magnets, two bending magnet system separated by a straight section (edge radiation) and undulator devices. We pay particular attention to region of applicability and accuracy of approximations used. Finally, taking advantage of results of analytical calculation presented in reduced form we analyze various features of radiation from a complex insertion device (set of two undulators with a focusing triplet in between) accounting for the influence of energy spread and electron beam emittance.

研究の動機と目的

• 偏芯近似に基づく、系統的かつ解析的に取り扱えるシンクロトロン放射の理論的枠組みを提供すること。
• 特に位相シフトおよび近場効果に関して、シンクロトロン放射理論における標準的結果の適用範囲および精度の明確化すること。
• 焦点素子を含む多段ウンドレーター構成を含む、複雑な挿入装置からの放射場の解析的計算を可能にすること。
• 低.emitanceを特徴とする第3世代光源における空間コherー二ンス解析のための自己相関関数の計算を支援すること。
• 非専門家プログラマーでも利用可能な、複雑なビームライン構成に対する数値シミュレーションの計算効率の高い代替手段を提供すること。

提案手法

• 偏芯近似を最初から適用することで、超相対論的精度を失わず一般性を保ったまま、電場ベクトルの緩やかに変化する包絡線に対する偏芯マクスウェル方程式を導出する。
• 偏芯近似を最初から適用し、一般性を失わず、超相対論的精度を確保する。
• 偏芯近似と系に特有の仮定（例えば加速度場の支配的寄与）を分離することで、それぞれを独立に評価可能にする。
• 遠方近似に依存せず、各フーリエ調和成分について偏芯波動方程式を直接積分することで、解析的取り扱いを可能にする。
• 湾曲磁石、短い磁石、エッジ放射、ウンドレーターの放射を、統一的な解析的枠組みで取り扱う。
• 直線部の寄与を含む完全な電子軌道を組み込むことで、場の位相および振幅の解析的取り扱いを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円運動におけるシンクロトロン放射の位相が、仮想点源からの球面波面とどのように逸脱するか、その原因は何か？
• RQ2 特に長いウンドレーターに対して、遠方近似の適用範囲および精度の正確な領域は何か？
• RQ3 近場効果（近場パラメータW̄で定量化）は、長い挿入装置における放射パターンにどのように影響するか？
• RQ4 2つの湾曲磁石の間の直線部からの放射がエッジ放射にどの程度寄与するか、磁石の寄与と比較してどうか？
• RQ5 ビームの発散角および横方向オフセットを正しく考慮した、自己相関関数の解析的表現を導出できるか？

主な発見

• 円運動における電場のフーリエ成分の位相は、仮想点源からのものとは逸脱しており、このシフトは偏芯グリーン関数の解析的取り扱いから自然に生じる。
• 短い磁石からの放射はエッジ放射とは明確に異なる現象であり、後者は主に磁石間の直線部に起因する。
• エッジ放射において、磁場の寄与は無視できるほど小さいが、支配的寄与は電子軌道の直線部に起因する。
• 共振近似下で、本手法はウンドレーター放射の既知の結果を再現し、それらの適用範囲を明確な解析的根拠で裏付ける。
• 近場パラメータW̄は、特にPETRA III や SPring-8 のような長いウンドレーターに対して、遠方近似の有効性を決定づける根本的要因である。
• 自己相関関数の解析的表現が導出され、発散角やエネルギー幅などの現実的なビームパラメータから、空間コherー二ンス特性を直接計算可能になる。