[論文レビュー] Pareto Law in a Kinetic Model of Market with Random Saving Propensity

Arnab Chatterjee, Bikas K. Chakrabarti+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Jan 16, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、保存割合 $\lambda \in [0,1)$ がクエンチドでランダムに分布するエージェントを有する運動的市場モデルを提案する。このモデルは、指数 $\nu \approx 1$ のパレート分布への自己組織的形成を示し、自己組織的臨界性を示す。固定 $\lambda$ モデルとは異なり、ランダムな $\lambda$ は、経済的分布の最小限の運動的枠組みにおいて、ギブス分布とパレート分布を統合する、頑健なべき乗法的尾部をもたらす。

ABSTRACT

We have numerically simulated the ideal-gas models of trading markets, where each agent is identified with a gas molecule and each trading as an elastic or money-conserving two-body collision. Unlike in the ideal gas, we introduce (quenched) saving propensity of the agents, distributed widely between the agents ($0 \le λ< 1$). The system remarkably self-organizes to a critical Pareto distribution of money $P(m) \sim m^{-(ν+ 1)}$ with $ν\simeq 1$. We analyse the robustness (universality) of the distribution in the model. We also argue that although the fractional saving ingredient is a bit unnatural one in the context of gas models, our model is the simplest so far, showing self-organized criticality, and combines two century-old distributions: Gibbs (1901) and Pareto (1897) distributions.

研究の動機と目的

• 運動的市場モデルにおけるエージェントのクエンチドで不均一な保存割合が、富分布に与える影響を調査すること。
• 実経済で観察されるように、システムがパレートに類似したべき乗法的分布の富に自己組織化するかどうかを特定すること。
• 保存割合 $\lambda$ の異なる分布に対して、パレート指数 $\nu$ の普遍性と頑健性を検討すること。
• 交換経済の最小限の運動的モデルにおける自己組織的臨界性の出現を探索すること。

提案手法

• 全マネー $M$ とエージェント数 $N$ が固定された閉じた系としてエージェントを気体粒子とみなす。これにより、対象的かつマネー保存的な取引を模擬する。
• 各エージェント $i$ に対して、クエンチドされた保存割合 $\lambda_i \in [0,1)$ を導入する。$\lambda_i$ は分布 $\rho(\lambda)$ から抽出され、時間経過で変化しない。
• 取引ダイナミクスを実装し、各エージェントが自らのマネーの割合 $\lambda_i$ を貯蓄し、残りをランダムな取引相手と確率的に交換することで、全マネーを保存する。
• 数値シミュレーションを用いて、定常状態のマネー分布 $P(m)$ を計算し、さまざまな $\rho(\lambda)$ におけるその関数的形を分析する。
• $\rho(\lambda)$ を変化させることで、ギブス的（指数的）分布からパレート的（べき乗法的）分布へのスケーリング行動と遷移を分析する。特に $\rho(\lambda) \sim |\lambda_0 - \lambda|^\alpha$ の場合を検討する。
• 米国（1997年）および日本（2000年）の累積富分布といった実世界のデータと比較し、モデルの実証的妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチドで不均一な保存割合を有する運動的モデルは、自然にマネーのパレート分布を生成するか？
• RQ2 パレート指数 $\nu$ は保存割合の分布 $\rho(\lambda)$ にどのように依存するか？
• RQ3 モデルは、外部の調整なしに、自己組織的臨界性を示すことができるか？
• RQ4 モデルは、異なる富のレジームにおけるギブス分布とパレート分布の共存をどのように説明できるか？
• RQ5 特に $\lambda=1$ の近傍で、$\rho(\lambda)$ の関数的形の変化に対して、べき乗法的挙動は頑健か？

主な発見

• クエンチドでランダムに分布する保存割合 $\lambda$ を有するモデルは、指数 $\nu \approx 1.0$ のパレート分布への自己組織的形成を示し、$\rho(\lambda)$ の異なる形態に対しても頑健である。
• $\lambda_0 \neq 1$ の場合、$\rho(\lambda) \sim |\lambda_0 - \lambda|^\alpha$ に対して、パレート指数は $\lambda_0$ や $\alpha$ に依存せず常に $\nu = 1.0$ に保たれ、普遍性を示す。
• 低富ではギブス的（指数的）分布、高富ではパレート的（べき乗法的）分布への遷移が観察され、米国および日本の実データと一致する。
• モデルは、人口の10％未満が富の約40％を保有するという実証的観察を再現し、高富の尾部は $P(m) \sim m^{-2}$ に従う。
• $\lambda$ のアンネールド（時間的に変動する）ランダム性ではべき乗法的挙動が得られず、指数的減衰に留まるため、クエンチド不純度の役割が明確に示される。
• 本モデルは、これまでに最も単純な交換経済の運動的モデルにおいて、自己組織的臨界性を示す。個々の自己利益（貯蓄）が、外部の調整なしに巨視的臨界性を生み出す。