[論文レビュー] Pareto's law: a model of human sharing and creativity

Nicola Scafetta, Sergio Picozzi+1 more|ArXiv.org|Sep 16, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、非対称取引（貧しい取引者に有利）と非定常的財産創出／破壊を組み合わせることで、パレートの法則（所得のべき乗則分布）を説明する計算モデルを提案する。このモデルは、中産階級、少数の富裕層、有限の貧困層を有する現実的な所得分配を生成し、米国経済で観察される逆べき乗則尾部（パレート指数 ≈1.48）を再現する。

ABSTRACT

A computational model for the distribution of wealth among the members of an ideal society is presented. It is determined that a realistic distribution of wealth depends upon two mechanisms: an asymmetric flux of wealth in trading transactions that advantages the poorer of the two traders and a non-stationary creation and destruction of individual wealth. The former mechanism redistributes wealth by reducing the gap between the rich and poor, leading to the emergence of a middle class. The latter mechanism, together with the former one, generates a distribution of wealth having a power-law tail that is compatible with Pareto's law.

研究の動機と目的

• 現実社会の構造を反映する形で、パレートの法則（所得の逆べき乗則分布）の起源を説明すること。
• 全所得が保存されるという仮定に基づく従来のモデルが、観察された三クラス社会構造を再現できないという限界を解決すること。
• 安定的かつ現実的な所得分配を生み出すために、両者を不可欠なメカニズムとして組み込むこと：所得再分配（非対称的取引によるもの）と財産創出／破壊（非定常的ダイナミクスによるもの）。
• これらの二つのメカニズムの組み合わせが、実証データと整合するべき乗則尾部を有する所得確率密度関数（pdf）を生成することを示すこと。
• モデルの出力が、パレート指数 α ≈ 1.48 を示す米国所得データの累積分布と一致することを示すこと。

提案手法

• モデルは、貧しい取引者に有利な非対称フラックス機構を持つ、ランダムな二者間取引を通じて財産を交換するエージェントの社会をシミュレートする。
• 各取引における財産移転は、貧しいエージェントの所得に比例し、貧しい取引者に与える利点を定量化するバイアスパラメータ f が存在する。
• リスクインデックス r を用いて非定常的財産プロセスを導入し、各エージェントの財産が10,000取引ごとに平均ゼロのガウス変数 ξ を用いて確率的にスケーリングされる。
• システム全体の所得は保存されないため、労働、創造的活動、投資による所得創出という現実世界のダイナミクスを反映する。
• シミュレートされた所得確率密度関数にフィットさせるために、一般化された関数形 p(w) = a w^γ / (1 + b w)^{γ+δ} を使用する。
• f（非対称フラックスインデックス）と r（リスクインデックス）を変化させたシミュレーションを実行し、米国所得分布を含む実証データと照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単純な経済的取引ルールから、中産階級、少数の富裕層、有限の貧困層を有する現実的な所得分配はどのようにして生じるのか？
• RQ2 全所得が保存されるという仮定に基づく従来のモデルが、なぜパレートの法則のべき乗則尾部を再現できないのか？
• RQ3 貧しい取引者に有利な非対称的取引が、極端な不平等を防ぎ、所得分配を安定化させる役割を果たすのか？
• RQ4 リスクインデックス r を用いた非定常的財産創出・破壊（非定常的ダイナミクス）は、所得分配の形状にどのように影響を与えるのか？
• RQ5 このモデルは、現実世界の所得データで観察される実証的パレート指数 α ≈ 1.5 を再現できるのか？

主な発見

• モデルは、f = 0.15 および r = 0.075 の場合に、パレート指数 α = 1.48 ± 0.02 を有するべき乗則尾部を有する所得確率密度関数（pdf）を成功裏に生成した。
• 安定した分配を生み出し、有限の貧困層と少数の富裕層を有する分布を得るには、非対称的取引（f）と非定常的財産ダイナミクス（r）の両方の導入が不可欠である。
• 所得分配は明確な三クラス構造を示す：低所得ピーク、広がりのある中産階級、および最も裕福な人々に見られるべき乗則尾部。
• リスクインデックス r を増加させたり、非対称フラックスインデックス f を減少させたりすると、最も裕福なエージェントと最も貧しいエージェントの間の所得格差が拡大する。
• 関数形 p(w) = a w^γ / (1 + b w)^{γ+δ} は、広い範囲の所得値において、シミュレートされた pdf に非常に良好にフィットする。
• f = 0.15 および r = 0.075 の場合、モデルの累積分布は、パレート指数 α = 1.48 のパレート分布と一致し、過去の研究で示された米国所得データと整合的である。