[論文レビュー] Parity Oblivious d-Level Random Access Codes and Class of Noncontextuality Inequalities

Andris Ambainis, Manik Banik+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、高次元量子系における準備(contextuality)を露呈する新たな情報処理タスククラスであるd次元パリティ無知覚ランダムアクセスコード（d-PORAC）を導入する。任意のdに対して非contextuality不等式を導出し、量子理論がこれらの境界を破ることを示す。d=3, 4, 5において、混合状態のcontextualityの操作的有用性が確認され、次元が増加するにつれて量子的優位性が増大する。

ABSTRACT

One of the fundamental results in quantum foundations is the Kochen-Specker no-go theorem. For the quantum theory, the no-go theorem excludes the possibility of a class of hidden variable models where value attribution is context independent. Recently, the notion of contextuality has been generalized for different operational procedures and it has been shown that preparation contextuality of mixed quantum states can be a useful resource in an information-processing task called parity-oblivious multiplexing. Here, we introduce a new class of information processing tasks, namely d-level parity oblivious random access codes and obtain bounds on the success probabilities of performing such tasks in any preparation noncontextual theory. These bounds constitute noncontextuality inequalities for any value of d. For d=3, using a set of mutually asymmetric biased bases we show that the corresponding noncontextual bound is violated by quantum theory. We also show quantum violation of the inequalities for some other higher values of d. This reveals operational usefulness of preparation contextuality of higher level quantum systems.

研究の動機と目的

• キュービットを超えて高次元量子系へと準備contextualityの操作的枠組みを拡張すること。
• 混合状態におけるcontextualityを検出可能な、新たな情報処理タスククラス—d次元パリティ無知覚ランダムアクセスコード（d-PORAC）—を定義すること。
• 任意の有限次元dに対して非contextuality不等式を導出し、準備contextualityの定量的で操作的なテストを提供すること。
• d=3, 4, 5に対して、明示的なプロトコルを用いてこれらの不等式の量子理論的破れを示し、高次元混合状態のcontextualityの操作的有用性を証明すること。
• 任意の有限次元において最大混合状態のcontextualityを同定できるようなタスクが一般化可能であると予想すること。

提案手法

• アリスがd次元アルファベットからの2-dit文字列を符号化し、ボブがランダムに選ばれた1つのditを、文字列のパリティを学習せずに回復する2者間通信タスクを提示する。
• 任意のdに対して、古典的（準備非contextual）な成功確率の上限を導出し、非contextuality不等式を構築する。
• d=3の場合、ℂ³における相互に非対称な偏り付き基底（MABB）を用いた量子プロトコルを構築し、特定の純粋状態符号化と射影測定を実装する。
• d=4およびd=5の場合、ℂ⁴およびℂ⁵における純粋状態符号化と射影測定に関して数値最適化を実行し、高い成功確率を得る量子プロトコルを特定する。
• 量子プロトコルと古典プロトコルの平均成功確率を計算し、量子的優位性を比較し、非contextuality境界の破れを検出する。
• 量子的優位性がdとともに増大することを確立し、d=5では量子的／古典的成功確率比が1.196に達することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元混合量子状態の準備contextualityは、操作的情報処理タスクによって露呈可能か？
• RQ2 d次元パリティ無知覚ランダムアクセスコードの古典的（非contextual）な成功確率の上限は何か？
• RQ3 量子理論はd > 2に対してこれらの非contextuality境界を破るか？ もし破るならば、その程度はどの程度か？
• RQ4 d ≥ 3に対して、古典的プロトコルを上回る高い成功確率を達成できる、体系的な量子プロトコルの構築法はあるか？
• RQ5 d-PORACタスクにおける量子的優位性は次元dとともに増大するか？ そして、これは任意のdに一般化可能か？

主な発見

• d=3の場合、量子プロトコルは平均成功確率7/9 ≈ 0.7778を達成し、古典的非contextual境界2/3 ≈ 0.6667を上回る。
• d=3における量子的優位性は1.167倍であり、d=2の場合に観測された1.138倍よりも高い。
• d=4の場合、最適化された量子プロトコルは成功確率0.7405を達成し、古典的境界0.625を上回る。
• d=5の場合、量子プロトコルは成功確率0.7177を達成し、古典的境界0.6を上回る。
• 量子的／古典的成功確率比はdとともに増大し、d=5では1.196に達し、高次元におけるより強いcontextualityを示す。
• d=3の正確なプロトコルは、ℂ³におけるすべての純粋状態符号化と射影測定の範囲で最適であり、量子領域における最適性が確認される。