[論文レビュー] Parity Quantum Optimization: Compiler

Kilian Ender, Roeland ter Hoeven+3 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、任意のk体相互作用および側面制約を含む高次制約付きバイナリ最適化（HCBO）問題を、QUBO変換を経由せずに平面型量子チップに直接符号号化するパリティ量子最適化コンパイラを提案する。LHZマッピングをハイパーグラフおよびオープンサイクルに一般化することで、完全並列化を可能にし、物理的キュービットのオーバーヘッドをO(N²)からO(K)に削減するとともに、補助キュービットを用いずに積制約のネイティブ実装を可能にする。

ABSTRACT

We introduce parity quantum optimization with the aim of solving optimization problems consisting of arbitrary $k$-body interactions and side conditions using planar quantum chip architectures. The method introduces a decomposition of the problem graph with arbitrary $k$-body terms using generalized closed cycles of a hypergraph. Side conditions of the optimization problem in form of hard constraints can be included as open cycles containing the terms involved in the side conditions. The generalized parity mapping thus circumvents the need to translate optimization problems to a quadratic unconstrained binary optimization problem (QUBO) and allows for the direct encoding of higher-order constrained binary optimization problems (HCBO) on a square lattice and full parallelizability of gates.

研究の動機と目的

• 高次最適化問題をQUBOにマッピングする際の非効率性、特に膨大な補助キュービットのオーバーヘッドを解消すること。
• QUBO分解を経由せずに、正方形格子型量子ハードウェア上に任意のk体相互作用および側面制約を直接符号号化すること。
• 最小限のキュービット使用量と最大限のゲート並列化を実現するように、HCBO問題を物理的レイアウトにマップするコンパイラの開発。
• 積制約を追加リsourcesなしに処理できるよう、LHZマッピングをハイパーグラフおよびオープンサイクルに一般化すること。
• 現在および近い将来のデバイスを想定した、スケーラブルでハードウェア最適化されたデジタル量子アルゴリズムのフレームワークの提供。

提案手法

• パリティ変換により、k体論理スピン積を1つのパリティキュービットにマッピングし、必要な物理的キュービット数をO(N²)からO(K)に削減（Kはハミルトニアンに含まれる項の数）。
• ハイパーグラフ表現における一般化された閉サイクルが、元のすべてのノード間接続を置き換え、2次元正方形格子上の局所的結合を可能にする。
• 側面条件を積制約として符号号化するためのオープンサイクルを導入し、追加のキュービットコストなしに実現。
• コード空間プロジェクタを実装するためのCNOTベースのツリー構造を用い、柔軟かつ並列化可能な物理的レイアウト生成を可能にする。
• プラケットおよびプロジェクタを配置することで、同時に実行可能なゲート操作を最大化する方法により、ゲートの完全並列化を実現。
• SWAPゲートの必要性を回避し、システムサイズに依存しない回路深さを維持する。これは、近い将来のデバイスにおける誤り蓄積の最小化に不可欠である。

Figure 1: (a) An unconstrained optimization problem is represented by a graph consisting of spins (circles) and edges (black lines). The parity construction is based on finding closed loops of length 3 and 4, e.g., the red triangle connecting spins 1,2 and 6 is a closed loop of length 3. The compile

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次相互作用を含む最適化問題は、QUBO分解を経由せずに平面型量子アーキテクチャに直接符号号化可能か？
• RQ2 特に積制約のような側面制約は、補助キュービットやキュービットオーバーヘッドを増加させることなく、どのように符号号化可能か？
• RQ3 正方形格子上に任意のk体相互作用および制約を実装するための最小限のキュービットおよびゲートオーバーヘッドは何か？
• RQ4 パリティ符号号化回路のレイアウトを、最大限のゲート並列化と最小限の回路深さを達成するように最適化するにはどうすればよいか？
• RQ5 一般化されたパリティマッピングは、リソース効率を保ちつつ、一般の和制約をサポートするために拡張可能か？

主な発見

• パリティコンパイラにより、キュービットオーバーヘッドがO(N²)からO(K)に削減され、特に密度の高い最適化問題においてリソース効率が顕著に向上する。
• 積制約はハイパーグラフにおけるオープンサイクルを介して符号号化され、追加のキュービットや補助変数を必要としない。
• 得られる回路は完全に並列化可能であり、システムサイズに依存しない回路深さを実現する。これは、近い将来の量子デバイスにおける誤り耐性にとって極めて重要である。
• SWAPゲートの必要性を回避することで、ゲート数と回路深さが削減され、とくに高次相互作用グラフにおいて顕著な利点を示す。
• コンパイラが生成するレイアウトは、任意の形状のCNOTチェーンおよびプロジェクタをサポートしており、性能と誤り低減の観点から物理的レイアウトの柔軟な最適化を可能にする。
• 参考文献[28]におけるベンチマークでは、このアーキテクチャがリソース要件を低減し、量子近似最適化アルゴリズムにおけるゲート効率を向上させることを確認している。