[論文レビュー] Parity Quantum Optimization: Encoding Constraints

Maike Drieb-Schön, Kilian Ender+2 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、パリティ符号化格子ゲージ模型における交換相互作用とスピン1回転項を活用することで、エネルギーペナルティを伴わずに等式制約を量子最適化問題に符号化するパリティ量子最適化フレームワークを提案する。この手法により、2次元量子デバイスにおける局所的相互作用のみを用いてk本のスピン変数に関する制約を効率的に実装でき、量子アニーリングおよびデジタル量子計算の両方において、qubitのオーバーヘッドを顕著に削減し、現在の量子ハードウェアとの互換性を向上させる。

ABSTRACT

Constraints make hard optimization problems even harder to solve on quantum devices because they are implemented with large energy penalties and additional qubit overhead. The parity mapping, which has been introduced as an alternative to the spin encoding, translates the problem to a representation using only parity variables that encodes products of spin variables. In combining exchange interaction and single spin flip terms in the parity representation, constraints on sums and products of arbitrary k-body terms can be implemented without additional overhead in two-dimensional quantum systems.

研究の動機と目的

• エネルギーペナルティを伴わせることなく、量子最適化問題における制約を符号化する課題に対処すること。
• 量子アニーリングおよびQAOAにおいて一般的に生じるペナルティベースの制約符号化に伴うqubitおよび結合のオーバーヘッドを低減すること。
• 現在の量子ハードウェア上で、スピン変数の和および積を含む一般のk本の等式制約を効率的に実装できること。
• アナログ（量子アニーリング）およびデジタル（QAOA）量子計算モデルの両方と互換性を持つフレームワークを構築すること。
• パリティ表現を用いて、非局所的または完全に接続された結合を避けるために、局所的交換およびスピン反転相互作用による制約符号化が可能であることを示すこと。

提案手法

• 本稿では、スピン変数の積を単一のパリティ変数に符号化するパリティマッピングを採用し、局所的3体および4体相互作用を有する格子ゲージ模型に最適化問題を変換する。
• 制約は、制約に関与するqubit上で作用する交換相互作用と、残りのqubit上で作用するスピン1回転項の組み合わせにより実装され、両者とも局所的かつ幾何学的に柔軟である。
• コンパイラを用いて論理qubitを正方形格子にマッピングし、制約に関与するqubitを密接に配置することで、局所的ホッピング項をサポートする。
• ハミルトニアンは、制約項が交換ユニタリと可換になるように構造化されており、時間発展中に制約が保存される。
• QAOAシミュレーションへの応用において、分割された混合ユニタリを用い、パラメータ化戦略（単一、共有、または独立パラメータ）を複数テストし、性能を評価した。
• 不等式制約は追加のqubitを用いて等式に書き直すことで、等式および不等式制約の両方をサポートする。特に、分離した二値係数を持つ制約（g^{(m)}_{\alpha} = 0 または 1）に焦点を当てる。

Figure 1: (a) The standard approach to encode optimization problems on a quantum device is to separate the unconditioned from the conditioned part. The unconditioned part of the optimization problem is encoded as a spin model (top). Each node (circle) represents a logical spin, which can either be u

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 和およびスピン変数の積を含む一般のk本の等式制約を、エネルギーペナルティを伴わず量子最適化に符号化できるか？
• RQ2 2次元量子アーキテクチャにおいて、局所的相互作用のみを用いてqubitおよび結合のオーバーヘッドを低減する制約の実装方法は何か？
• RQ3 QAOAにおいて、交換ユニタリを逐次的な2量子ビット操作に分割した場合、性能にどのような影響を与えるか？
• RQ4 異なるパラメータ化戦略（単一、共有、または独立パラメータ）が、制約下でのターゲット状態の探索成功確率に与える影響は何か？
• RQ5 パリティ符号化フレームワークは、量子アニーリングおよびデジタル量子計算モデルの両方へどの程度応用可能か？

主な発見

• パリティ符号化により、エネルギーペナルティを伴わない制約実装が可能となり、大規模かつ完全に接続された結合の必要がなくなる。
• 分割された混合ユニタリと独立パラメータを用いることで、QAOAシミュレーションにおいて高い成功確率（特定の制約設定で最大90％）を達成した。
• 分割された交換項に単一の共有パラメータを用いることで、完全なユニタリに近い性能が得られ、成功確率はわずかに低下したにとどまった。
• 独立パラメータを用いた分割交換ユニタリは、わずかに性能を向上させるが、古典的最適化のパラメータ数が増加するため、忠実度と複雑さのトレードオフが生じる。
• パリティ変数と局所的相互作用を用いることで、k本の項の和と積の混合を含む広範な最適化問題クラスを符号化可能である。
• 局所的2量子ビット操作のみを用いたQAOAのシミュレーションが成功したことで、このアプローチが現在の量子ハードウェアと互換性を持つことが実証された。

Figure 2: Adiabatic sweep for a system with $N=9$ qubits and time $s(t)=t/t_{f}$ with $t_{f}=500$ . The top row in Fig.2 (a) and (b) shows the instantaneous energy spectrum, where all instantaneous eigenenergies of the time-dependent Hamiltonian in Eq. ( 8 ) are given with respect to the ground stat