[論文レビュー] Parity Violation and Neutrino Mass

Tsao Chang|ArXiv.org|Aug 26, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、トリチウムベータ崩壊およびニュートリノ振動データから観測された負の質量平方値に基づき、ニュートリノが正の固有質量 $m_s$ を持つ時空的タキオンである可能性を提案する。修正されたディラック方程式を用い、$β_s$ および $α_i$ 行列を導入することで、物理的解として右巻き反ニュートリノ ($\bar{\nu}_R$) と左巻きニュートリノ ($\nu_L$) のみが得られ、最大のパリティ破れを保ちつつ、低エネルギー実験でニュートリノが質量ゼロのように見える理由を説明する。

ABSTRACT

Besides the fact of parity violation in weak interactions, based on evidences from neutrino oscillation and tritium beta decay, a natural conjecture is that neutrinos may be spacelike particles with a tiny proper mass. A Dirac-type equation for spacelike neutrinos is further investigated and its solutions are discussed. This equation can be written in two spinor equations coupled together via nonzero proper mass while respecting maximum parity violation.

研究の動機と目的

• 弱い相互作用におけるパリティ破れと、振動およびベータ崩壊データから得られるニュートリノの極めて小さな質量との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 負の $m^2$ 値を示すにもかかわらず、パリティ破れを保ちつつ、ニュートリノが正の固有質量 $m_s$ を持つ時空的粒子（タキオン）である可能性を検討すること。
• 最大のパリティ破れを尊重し、一貫した物理的解をもたらすように、時空的ニュートリノのためのディラック型方程式を構築すること。
• 非ゼロの固有質量を持つにもかかわらず、低エネルギー実験でニュートリノが質量ゼロのように振る舞う理由を、擬スカラー $\bar{\Psi}\gamma_5\Psi$ の消滅によって説明すること。

提案手法

• 質量平方が負であることを反映するように、$\hat{E}\Psi = c(\vec{\alpha}\cdot\hat{p})\Psi + \beta_s m_s c^2 \Psi$ の形で時空的ディラック方程式を定式化し、$\beta_s^2 = -1$ かつ $\beta_s = \beta\gamma_5$ とする。
• 二成分スピンダー $\varphi$ および $\chi$ を用いて方程式を表現し、次式の連立微分方程式を導出する：$i\hbar\partial_t\varphi = -ic\hbar\vec{\sigma}\cdot\nabla\chi + m_s c^2 \chi$ および $\chi$ についても同様の式が得られる。
• 確率密度 $\rho = \Psi^\dagger \gamma_5 \Psi$ および電流 $\vec{j} = c\Psi^\dagger \gamma_5 \vec{\alpha} \Psi$ を用いて、$\partial_t\rho + \nabla\cdot\vec{j} = 0$ の形で保存電流を導出する。
• z軸に沿った平面波解を仮定し、正エネルギー解 $\psi_{1,2}$ および負エネルギー解 $\psi_{3,4}$ を得る。
• 正の確率密度 $\rho = |E|/m_s c^2$ を持つ唯一の物理的解として $\psi_1 = \psi_{\uparrow(+)}$ を特定し、これは右巻き反ニュートリノに対応する。
• 運動量の符号を反転させることで左巻きニュートリノへの拡張を行い、$\psi_\nu = \psi_{\downarrow(+)}$ が物理的解として得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トリチウムベータ崩壊およびニュートリノ振動データから観測された負の質量平方値を、正の固有質量 $m_s$ を持つ時空的ニュートリノとして一貫して解釈できるか？
• RQ2 非ゼロの固有質量を持つニュートリノが、ローレンツブーストによってヘリシティが変化するにもかかわらず、弱い相互作用において最大のパリティ破れを保つ仕組みは何か？
• RQ3 時空的ディラック方程式における負エネルギー解および負の確率密度の物理的解釈は何か？ そして因果律とはどのように関係するか？
• RQ4 非ゼロの固有質量 $m_s$ を持つにもかかわらず、なぜ時空的ニュートリノは低エネルギー実験で質量ゼロのように見えるのか？
• RQ5 時空的ディラック方程式は、因果律を損なわずに相対論的量子場理論の枠組みに一貫して拡張可能か？

主な発見

• 時空的ディラック方程式は、右巻き反ニュートリノに対して唯一の物理的正エネルギー解 $\psi_1 = \psi_{\uparrow(+)}$ を得る。確率密度は $\rho = |E|/m_s c^2$、電流は $j = p/m_s$ であり、これは超光速 $u_s = j/\rho = cp/|E| > c$ を示唆する。
• 左巻きニュートリノに対しては運動量の符号を反転させた修正方程式を用い、$\psi_\nu = \psi_{\downarrow(+)}$ が唯一の物理的解として得られ、$\nu_L$ および $\bar{\nu}_R$ が観測される唯一の状態であることが裏付けられる。
• すべての時空的ニュートリノ解に対して擬スカラー $\bar{\Psi}\gamma_5\Psi = 0$ が成り立つため、低エネルギー実験では質量項が実質的に無視可能になる。
• 負エネルギー解 ($\psi_3, \psi_4$) は負の確率密度を示し、物理的でないとされ、再解釈則に従って除外される。
• 理論的予測では、非優先フレームにおいてタキオン的ニュートリノのエネルギーが負になり得るが、CMBRに対する地球フレームでのエネルギーシフト $\Delta E_\infty \approx 10^{-3}\ \text{eV}$ は、現在の技術では検出不可能である。
• 理論は最大のパリティ破れを保つ：$\nu_L$ および $\bar{\nu}_R$ のみが存在し、$m_s \to 0$ の極限では二成分のワイル方程式に簡略化される。