[論文レビュー] Partial supersymmetry breaking in Multidimensional N=4 SUSY QM

E. E. Donets, A. Pashnev+2 more|ArXiv.org|Jan 28, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、中心電荷を伴う多次元N=4超対称量子力学（SUSY QM）を構築し、部分的な超対称性の破れが1/4、1/2、または3/4の超対称性が保たれるモデルを生じることを示している。超ポテンシャルに依存するパラメータと境界条件を調整することにより、著者らはD ≥ 3次元において、こうしたすべての部分的破れパターンが実現可能であることを示している。これは一重次元の結果を一般化し、量子系における拡張超対称性の破れを研究するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

The multidimensional N=4 supersymmetric quantum mechanics (SUSY QM) is constructed and the various possibilities for partial supersymmetry breaking are discussed. It is shown that quantum mechanical models with one quarter, one half and three quarters of unbroken(broken) supersymmetries can exist in the framework of the multidimensional N=4 SUSY QM.

研究の動機と目的

• 1次元のN=4 SUSY QMにおける部分的超対称性の破れを、D ≥ 2次元に一般化すること。
• 中心電荷が多次元N=4 SUSY QMにおける部分的超対称性の破れを可能にする役割を調査すること。
• D ≥ 3において、1/4、1/2、3/4の未破れ超対称性を持つモデルの分類と構築を行うこと。
• 超ポテンシャルの形と境界条件に基づいて、特定の超対称性が正確に保たれる条件を同定すること。
• AdS空間上の量子力学およびブラックホールやSYM理論に関連するCalogero型モデルへの応用の基盤を築くこと。

提案手法

• ボソン場φⁱ、フェルミオン場ψᵃⁱおよびȳᵃⁱ、および任意の超ポテンシャルA(φⁱ)を伴うD次元のN=4 SUSY QMを構築すること。
• 超運動量演算子LᵢおよびRᵢを用いてハミルトニアンと超クーライズを定義し、超ポテンシャルの微分と定数行列λᵃᵢᵇを組み込むこと。
• 実定数mⁱ、複素共役対nⁱ、ȳⁱ、およびSU(2)値行列Λᵃᵢᵇを用いて中心電荷を導入し、非自明な代数的構造を生成すること。
• 超代数関係{Qᵃ, Qᵇ}および{Q̄ᵃ, Q̄ᵇ}を導出し、超対称性が未破れまたは破れている条件を特定すること。
• パrameter選択（例：m¹Λ³₁、Λ¹₂、N²、M³）に応じた超代数の代数的構造を分析し、未破れ超対称性の部分空間を同定すること。
• ボゴモロニ境界と基底状態エネルギーの条件を用いて、中心電荷積の符号と大きさに応じてどの超クーライズが正確に保たれるかを決定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元N=4 SUSY QMにおいて、1/4、1/2、または3/4の未破れ超対称性を持つ部分的超対称性の破れが実現可能か？
• RQ2 中心電荷が多次元N=4 SUSY QMにおける部分的超対称性の破れを可能にする役割は何か？
• RQ3 次元数（D ≥ 1）は、N=4 SUSY QMにおける超対称性の破れのパターンにどのように影響するか？
• RQ4 1/4または3/4の未破れ超対称性を実現するための、超ポテンシャルA(φⁱ)およびその微分に必要な具体的な条件は何か？
• RQ5 1次元のN=4 SUSY QMで用いられる同一の代数的構造を、D ≥ 3次元に一般化して部分的超対称性を保存できるか？

主な発見

• m¹Λ³₁ = Λ¹₂N² = –Λ²₃M³およびm¹Λ³₁ < 0のとき、3次元N=4 SUSY QMにおいて1/4の未破れ超対称性（4つの超対称性のうち3つが正確）を持つモデルが実現可能である。
• m¹Λ³₁ > 0であり、基底状態エネルギーが|m¹Λ³₁|であるとき、1次元N=4 SUSY QMにおいて1/2の未破れ超対称性（2つが正確）を持つモデルが実現可能であり、S²およびT²超対称性が正確である。
• m¹Λ³₁ = Λ¹₂N²およびm¹Λ³₁ > 0のとき、2次元N=4 SUSY QMにおいて3/4の未破れ超対称性（3つが正確）を持つモデルが実現可能であり、T²超対称性のみが正確である。
• 未破れ超対称性の数は、中心電荷パラメータ積（例：m¹Λ³₁、Λ¹₂N²）の符号と大きさに強く依存しており、次元数そのものに依存するわけではない。
• D ≥ 3のN=4 SUSY QMにおいて、すべての部分的超対称性破れのパターン（1/4、1/2、3/4、完全破れ、完全未破れ）が、超ポテンシャルと境界条件に応じて実現可能である。
• 中心電荷が超代数に存在することは、部分的破れを可能にするために不可欠であり、Wittenの定理により、中心電荷が存在しない場合にはこうしたパターンが禁止される。