[論文レビュー] Particle description of zero energy vacuum. II. Basic vacuum systems

Jean‐Yves Grandpeix, François Lurçat|ArXiv.org|Jun 25, 2001

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、虚粒子（負エネルギーを含むものも含む）を含む粒子的記述を用いて、ゼロエネルギーの真空を提示する。これらは「ケネーム」と呼ばれる系に整理され、すべての量子数を保存しながら完全に消滅し、何も残さない。ヴァン・ノイマンの統計的演算子を無限トレース形に一般化し、条件付き特徴的分布を導入することで、均質な真空系を定義し、慣性系が虚粒子の均質的分布に対応することを示すことで、フレーム問題を解決する。これにより、真空構造と出現する時空幾何学の間の関係が示される。

ABSTRACT

We describe vacuum as a system of virtual particles, some of which have negative energies. Any system of vacuum particles is a part of a keneme, i.e. of a system of n particles which can, without violating the conservation laws, annihilate in the strict sense of the word (transform into nothing). A keneme is a homogeneous system, i.e. its state is invariant by all transformations of the invariance group. But a homogeneous system is not necessarily a keneme. In the simple case of a spin system, where the invariance group is SU(2), a homogeneous system is a system whose total spin is unpolarized; a keneme is a system whose total spin is zero. The state of a homogeneous system is described by a statistical operator with infinite trace (von Neumann), to which corresponds a characteristic distribution. The characteristic distributions of the homogeneous systems of vacuum are defined and studied. Finally it is shown how this description of vacuum can be used to solve the frame problem posed in (I).

研究の動機と目的

• 量子真空を、全エネルギー運動量がゼロである虚粒子系として、現象論的かつ粒子的記述すること。
• 前回の論文で提示されたフレーム問題を、慣性系を真空粒子の均質的分布として特徴付けることによって解決すること。
• 無限トレースを持つ一般化された統計的演算子と特徴的分布を用いて、真空系の数学的枠組みを確立すること。
• フレンケル＝チリングの慣性運動の比喩が、真空粒子の条件付き特徴関数を通じて厳密に実現されることを示すこと。
• サハロフやマルコフの考え方に基づき、真空ゆらぎと時空幾何学を結びつけることで、量子重力の基礎的アイデアとこの粒子的真空モデルを関連させること。

提案手法

• 全粒子が完全に消滅し、エネルギー運動量および量子数のすべての保存則を満たす系「ケネーム」の概念を導入する。
• 無限トレースを持つヴァン・ノイマンの統計的演算子理論を用い、密度行列が恒等演算子の倍数である均質系を記述する。これは、例えばスピン系ではSU(2)などの不変群に対する不変性を反映する。
• ケネームおよび均質系のための条件付き統計的演算子と特徴的分布を定義し、前回の論文（I）における特徴関数を一般化する。
• リーニーの条件付き確率の量子統計的演算子への一般化を適用し、相対的確率および条件付き状態記述を可能にする。
• 特徴関数の量子アナログである畳み込みを導出し、特に、グローバルな粒子がケネームであると条件づけたときの真空粒子の状態が、実粒子の状態を再現することを示す。
• ニエンのポアンカーレ群上での直交性関係を用いて、実粒子の特徴関数とケネーム分布の畳み込みが、元の粒子状態を定数倍の因子を除き再現することを厳密に証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全エネルギー運動量がゼロで、負エネルギー成分を含む虚粒子系として、真空を一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 量子相対論的枠組み内において、「ケネーム」とは、すべてを消滅させ、何も残さない系としての数学的構造は何か？
• RQ3 無限トレースを持つ統計的演算子は、均質な真空系を記述するためにどのように用いられ、この文脈で特徴的分布が果たす役割は何か？
• RQ4 フレンケル＝チリングの慣性運動の比喩は、真空粒子モデルからどのように出現し、数学的にどのように実現されるか？
• RQ5 この粒子的真空記述は、サハロフやマルコフが示唆したように、真空ゆらぎと時空幾何学の出現を結びつけるものであり、その関係は何か？

主な発見

• 真空粒子の状態が、真空と実粒子が結合して形成されるグローバル粒子がケネームであると条件づけられた場合、真空に同じ性質の粒子が存在する限り、その状態は元の実粒子の状態と数学的に同等である。
• 実粒子の特徴関数とケネーム分布の畳み込みは、元の粒子の特徴関数を定数倍の因子を除き再現する。これは、量子レベルでフレンケル＝チリングの比喩が正当化されることを確認する。
• ケネームの特徴的分布は双対群上の積分として導出され、その構造のおかげで、グローバル系がケネームであるとき、部分系の条件付き状態が実粒子の状態と一致する。
• ガリレオフレームは、すべての真空粒子分布が均質であるようなフレームとして特徴づけられ、第1回論文で提示されたフレーム問題に対する解決策を提供する。
• 演算子 $PCT'$ が明示的に構成され、真空過程のクロッシング対称性において中心的な役割を果たすことが示された。これにより、粒子状態と反粒子状態の間の変換が可能になる。
• このモデルは、サハロフおよびマルコフのアイデアを現象論的に実現し、非ゼロの真空エネルギーを要件とせず、時空幾何学が真空ゆらぎから出現することを示している。