[論文レビュー] Particle drift in turbulent flows: the influence of local structure and inhomogeneity

Michael W. Reeks|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、粒子速度と局所的流れの圧縮性（粒子速度場の発散）の相関を用いて、粒子の漂流と拡산を組み込むPDF方程式を形式的に導出することで、粒子を含む乱流の厳密な二相流モデルを構築した。主な貢献は、キャリア流れ速度と局所的粒子流れ圧縮性の相関に依存する漂流力項であり、これは非圧縮性極限における誤った漂流を排除し、Maxeyの沈降モデルを非一様かつ構造的乱流に一般化するものである。

ABSTRACT

The way particles interact with turbulent structures, particularly in regions of high vorticity and strain rate, has been investigated in simulations of homogeneous turbulence and in simple flows which have a periodic or persistent structure e.g. separating flows and mixing layers. The influence on both settling under gravity and diffusion has been reported and the divergence (compressibility) of the underlying particle velocity field along a particle trajectory has been recognized as an important quantity in quantifying these features. This paper shows how these features can be incorporated in a formal way into a two-fluid model of the dispersed particle phase. In particular the PDF equation for the particle velocity and position is formerly derived on the basis of a stochastic process that involves the statistics of both the particle velocity and local compressibility along particle trajectories. The PDF equation gives rise to contributions to both the drift and particle diffusion coefficient that depend upon the correlation of these quantities with the local carrier flow velocity. Key Words: turbulent structures, particle dispersion, drift, PDF approach

研究の動機と目的

• 分散粒子流れの二相流モデルに、持続的な乱流構造と非一様性を合理的に組み込むことの欠如を解決すること。
• 局所的流れ圧縮性（粒子速度場の発散）が粒子漂流および拡散に与える影響を形式的に定式化すること。
• 従来のモデルに見られる欠陥である非圧縮性流れ極限における誤った漂流を解消すること。
• PDFアプローチを用いて、Maxeyの重力沈下モデルを非一様かつ構造的乱流に一般化すること。
• 粒子速度と位置の同時確率密度関数の輸送方程式を、局所的圧縮性および流れ速度相関に起因する漂流と拡散の両寄与を含めて導出すること。

提案手法

• 粒子軌道に沿って粒子速度と局所的圧縮性を結合する確率過程を用いて、粒子相のPDF方程式を形式的に導出する。
• 時間 $s$ の関数として、粒子速度 $\mathbf{v}_p(s)$、その発散 $\nabla \cdot \mathbf{v}_p(s)$、およびキャリア流れ速度 $\mathbf{u}(s)$ を含む同時確率過程を導入する。
• 同時過程にガウス分布を仮定することで、条件付き期待値 $\langle G\mathbf{u} \rangle$ の閉形式表現を導出する。
• 単位粒子質量あたりの乱流力の合成として、応力テンソルの勾配に起因する拡散項と、$\underline{\gamma}$ に比例する体積力項を組み合わせる。ここで $\underline{\gamma}$ は $\mathbf{u}$ と $\nabla \cdot \mathbf{v}_p$ の相関に依存する。
• $\underline{\gamma} = -\beta \int_{t'}^{t} ds \langle \mathbf{u}'(\mathbf{x},t) \nabla \cdot \mathbf{v}_p(s) \rangle$ を定義し、これが漂流を支配し、粒子が非圧縮性流れに従う場合には消えることを示す。
• 反対回転する渦のランダムなアレイにおける粒子拡散のシミュレーションを用いてモデルを検証し、1次元（圧縮性）と2次元（非圧縮性）の流れ配置を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 持続的な乱流構造および非一様性を、分散粒子流れの二相流モデルに体系的かつ合理的に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ2 粒子速度場の局所的圧縮性（すなわち $\nabla \cdot \mathbf{v}_p$）は、粒子の漂流および拡散にどのように寄与するか？
• RQ3 標準的な漂流モデルが非圧縮性流れで誤った漂流を生じる理由は何か？ そして、この問題はどのように是正できるか？
• RQ4 キャリア流れ速度と粒子流れ圧縮性の相関を考慮するPDFフレームワークから、漂流力は形式的に導出可能か？
• RQ5 渦構造を有する圧縮性（1次元）と非圧縮性（2次元）の乱流において、粒子の軌道および濃度分布はどのように異なるか？

主な発見

• 導出された漂流力項 $\beta^{-1} \underline{\gamma}$ は、粒子が非圧縮性流れに従う極限では消えるため、従来のモデルに見られた誤った漂流の問題が解消される。
• キャリア流れ速度と局所的粒子流れ圧縮性の相関を組み込むことで、本モデルはMaxeyの重力沈下結果を非一様かつ構造的乱流に一般化している。
• 空間的に変化する乱流を有する1次元流れ場では、圧縮性に起因する誤った漂流が予測されるが、2次元非圧縮性渦流れ場ではこのような漂流が存在せず、非圧縮性との整合性が確認された。
• 粒子速度および位置のPDFの時間発展は、$\underline{\gamma}$ に依存する体積力項を含む輸送方程式に従い、局所的圧縮性が漂流に与える影響を捉えている。
• 反対回転する渦のランダムなアレイにおけるシミュレーションでは、拡散と圧縮性に起因する漂流の両方の効果により、粒子が停止点に蓄積することが観察された。
• 形式的なPDFフレームワークにより、粒子速度と局所的圧縮性の相関に依存する漂流および拡散係数を統合的に取り入れることができ、複雑な流れにおける粒子拡散の統一的記述が可能になった。