[論文レビュー] Particle masses and the fifth dimension

R. L. Ingraham|ArXiv.org|May 12, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、共形群 C を対称性群として用い、時空を五次元に拡張することでスピン1/2フェルミオンの質量スペクトルを導出する。第五次元に自己力ゲージ場を結合させることで、実験的誤差範囲内でダウンクォーク（d, s, b）に一致する三段階の質量スペクトルを予測する。QCDスケールの結合定数とフェルミサイズの波動関数を有し、同時に電弱理論とも整合性を保つ。

ABSTRACT

First we argue in an informal, qualitative way that it is natural to enlarge space-time to five dimensions to be able to solve the problem of elementary particle masses. Several criteria are developed for the success of this program. Extending the Poincare group to the group C of all angle-preserving transformations of space-time is one such scheme which satisfies these criteria. Then we show that the field equation for spin 1/2 fermions coupled to a self-force gauge field predicts mass spectra of the desired type: for a certain range of a key parameter (Casimir invariant) a three-point mass spectrum which fits the ``down'' quarks d,s, and b to within their experimental bounds is obtained. Reasonable values of the coupling constant (of QCD magnitude) and the range of the spatial wave function (a few fermis) also result. Compatibility with the electroweak theory is also discussed.

研究の動機と目的

• 標準模型における基本粒子質量の予測が未解決の問題であることを扱う。
• 時空を五次元に拡張することで、自然に離散的で非一様な質量スペクトルを生成できるかを検討する。
• 時空の角度を保存するポincare群の拡張たる共形群 C を用いた場の理論を構築する。
• 第五次元における自己力ゲージ場を介してスピン1/2フェルミオンの質量スペクトルを導出する。
• 電弱理論と整合性を保ちつつ、現実的な結合定数と空間的波動関数スケールを再現できるかを確認する。

提案手法

• 相対論的エネルギー運動量関係における正準共役性を根拠に、質量に共役な新しい座標 λ を導入し、時空を五次元に拡張する。
• 時空の角度を保存する共形群 C を基本的な対称性群として採用し、ポincare群を部分群として含む。
• 4次元空間における球面の角度保存幾何から導かれる計量を用いて、スピン1/2フェルミオンと自己力ゲージ場が結合した5次元場の方程式を構築する。
• τ = βλ におけるべき級数展開と変数分離法を用いて、得られたディラック型方程式を第五次元で解く。
• ノルムの有限性を課すことにより級数の収束を要求し、再帰関係から量子化された質量スペクトルを導出する。
• 指数方程式と再帰関係を解くことにより、量子数 n′ と η でパrameter化された離散的スペクトルとして質量固有値を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形対称性を有する五次元時空の拡張は、自然に離散的で非一様な粒子質量スペクトルを生成できるか？
• RQ2 第五次元における自己力ゲージ場は、観測されたクォーク質量に一致する質量固有状態を生成するか？
• RQ3 モデルは、QCDスケールの結合定数と数フェルミの空間的波動関数サイズを再現できるか？
• RQ4 得られる理論は電弱相互作用の枠組みと整合性を保っているか？
• RQ5 共形群のキャサマー不変量は、質量スペクトルを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• モデルはスピン1/2フェルミオンに対して三段階の質量スペクトルを予測し、実験的誤差範囲内でダウンクォーク（d, s, b）の質量と一致する。
• 主なパrameterたるキャサマー不変量は、観測されたクォーク状態に一致する三つの異なる質量固有状態を有する離散的スペクトルを決定づける。
• 結合定数はQCD結合定数のオーダーであり、強い相互作用のエネルギースケールと整合的である。
• 空間的波動関数は数フェルミのスケールにわたり、ハドロン状態の典型的なサイズと一致する。
• ノルムの有限性から生じる級数の収束により、べき級数解が終了し、量子化された質量が得られる。
• モデルは電弱理論と整合性を保ち、質量生成とゲージ相互作用の統一的枠組みを示唆する。