[論文レビュー] Particle oscillations in external chaotic fields

E. Torrente-Luján|ArXiv.org|Oct 2, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、有限相関長を有する乱れた場におけるフェルミオンの伝播を研究するための一般化された形式的枠組みを構築する。有限相関長を持つ確率的場の下で、生存確率や高次モーメントの平均値に対する積分微分方程式を導出する。デルタ関数型相関を持つノイズに対してはリドフィールド方程式を再導出し、指数関数的相関を持つ過程に対しては2階常微分方程式が得られ、量子レジリテンス定理を用いて等時・不等時相関関数を体系的に計算可能となる。

ABSTRACT

We review here the development of the general formalism for the study of fermion propagation in the presence of stochastic media. This formalism allows the systematic derivation of evolution equations for averaged quantities as survival probabilities and higher order distribution moments. The formalism equally applies to any finite dimensional Schrödinger equation in the presence of a stochastic external field. New integrodifferential equations valid for finite correlated processes are obtained for the first time. For the particular case of exponentially correlated processes a second order ordinary equation is obtained. As a consequence, the Redfield equation valid for Gaussian delta-correlated noise is rederived in a simple way: it has been obtained directly and as the zero-order term of an asymptotic expansion in the inverse of the correlation length. The formalism, together with the quantum correlation theorem is applied to the computation of higher moments and correlation functions. It is shown that equal and unequal time correlators follow similar differential equations.

研究の動機と目的

• 有限相関長を有する確率的媒体におけるフェルミオン伝播を体系的に研究するための形式的枠組みを構築すること。
• 生存確率や高次モーメントなどの平均量のための進化方程式を導出すること。
• ガウス確率的ノイズのデルタ関数型相関に対するリドフィールド方程式を、より広範な漸近展開の極限として一般化すること。
• 量子相関定理を用いて、等時相関関数から不等時相関関数を計算すること。
• 乗法的確率的ハミルトニアンに従う系、特に多場および連続系への枠組みの拡張。

提案手法

• ハミルトニアンにスカラーのガウス確率的場 $\rho(t)$ が乗じられた線形確率的シュレーディンガー方程式に基づく形式的枠組み。
• 関数的イト微積分とガウス過程に適したシュヴィンガー＝ダイソン型の恒等式を用い、関数的平均を関数的微分に結びつける。
• 相関関数 $f(t,t')$ を用いて、状態ベクトルのアンサンブル平均に対する一般化された積分微分方程式を導出する。
• 指数関数的相関を持つノイズの場合、積分微分方程式を2階常微分方程式に簡略化する。
• 等時相関関数から不等時相関関数を計算するために、量子レジリテンス定理を適用する。
• 逆相関長に関する展開の零次項としてリドフィールド方程式が再導出されることを確認することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限相関長を持つ確率的場の下で、平均量子観測量の進化方程式を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 確率的場の相関長が有限であるとき、生存確率のマスター方程式の構造はどのように規定されるか？
• RQ3 リドフィールド方程式は、相関ノイズに対するより一般化された形式的枠組みの極限としてどのようにして現れるか？
• RQ4 確率的系において、等時モーメントから不等時相関関数を量子回帰定理を用いて計算できるか？
• RQ5 確率的密度揺動を有する物質中でのニュートリノの有効力学は何か？

主な発見

• 本形式的枠組みにより、有限相関長を持つ確率的媒体における平均量のための新規積分微分方程式が初めて導出された。
• 指数関数的相関ノイズの下では、系は2階常微分方程式に簡略化され、解析が容易になる。
• デルタ関数型相関ノイズに対するリドフィールド方程式が、直接的に再導出されるとともに、$1/\tau$ における漸近展開の零次項としても再確認された（ここで $\tau$ は相関長）。
• 確率的物質密度の存在により、ニュートリノ伝播方程式に有効な複素ポテンシャルが生じる。
• 等時および不等時相関関数は類似した微分方程式に従い、量子レジリテンス定理を用いて体系的に計算可能となる。
• 本形式的枠組みは、多場系および確率的ポテンシャルを有する連続シュレーディンガー方程式へも容易に一般化可能である。