[論文レビュー] Particle Physics as Representations of the Poincare Algebra

Lars Brink|Chalmers Publication Library (Chalmers University of Technology)|Mar 4, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、光円錐正準化を用いて結合定数を含める形に拡張されたポアンカレ代数の非可約表現として、素粒子および量子場理論を体系的に導出することを提案する。代数の閉包を保つ相互作用を持つ生成子を構成することで、4次元においてはN = 4ヤン・ミルズ理論とN = 8スーパーグラビティが一意に特定され、10次元および11次元においては高次元版が存在し、ストリング理論が自然にポアンカレ不変関数型として現れることが示される。

ABSTRACT

Eugene Wigner showed already in 1939 that the elementary particles are related to the irreducible representations of the Poincare algebra. In the light-cone frame formulation of quantum field theory one can extend these representations to depend also on a coupling constant. The representations then become non-linear and contain the interaction terms which are shown to have strong uniqueness. Extending the algebra to supersymmetry it is shown that two field theories stick out, N=4 Yang-Mills and N=8 Supergravity and their higher dimensional analogues. I also discuss string theory from this starting point.

研究の動機と目的

• ポアンカレ代数の非可約表現から量子場理論を体系的に導出するフレームワークを確立すること。
• 結合定数がこれらの表現にどのように組み込まれるかを検討し、非線形で相互作用を含む理論を導くこと。
• ポアンカレ不変性と相互作用項を含む代数の閉包を満たすという要請によって、どの量子場理論が一意に選ばれるかを特定すること。
• 超対称理論への形式の拡張を行い、N = 4ヤン・ミルズ理論やN = 8スーパーグラビティといった理論が特別なケースとしてどのように現れるかを同定すること。
• 連続スピン表現（CSR）の役割と、特にM理論との関係を示す11次元におけるその意味を調査すること。

提案手法

• 物理的でない自由度を除去するため、光円錐正準化を用い、対称性を単にポアンカレ群に制限すること。
• 自由生成子に結合定数依存項を加えることで、代数の閉包を保つ相互作用を持つ生成子を構成すること。
• 光円錐座標系においてp² = 0を解くことで、質量ゼロの理論に適用し、p⁻ = p̄p/p⁺が得られること。
• Tⁱ（光円錐移動生成子）を追加することで、Tⁱ ≠ 0のとき連続スピン表現（CSR）を実現すること。
• 超対称性への拡張として、11次元におけるスーパーチャージをSO(8)スピンルに分解し、IIA、IIB、SYM理論を含むスーパ Multiplet を得ること。
• ストリング理論を場のポアンカレ不変関数型として扱い、対称性の制約により、このような理論はごく少数に限られることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合定数を含む形で相互作用を導入した場合、ポアンカレ代数の非可約表現から一意に導出可能な量子場理論はどれか？
• RQ2 この枠組みにおいて連続スピン表現（CSR）はどのようにして生じるのか？また、高次元場理論におけるその役割は何か？
• RQ3 なぜこの形式において、N = 4ヤン・ミルズ理論とN = 8スーパーグラビティが4次元において唯一の整合的質量ゼロ理論として現れるのか？
• RQ4 このポアンカレに基づく構成と、10次元および11次元における高次元理論との関係は何か？
• RQ5 この表現論的枠組みにおいて、ストリング理論をポアンカレ不変関数型として一貫して導出できるか？

主な発見

• この方法により、結合定数を含むポアンカレ代数の閉包を満たす4次元において、N = 4ヤン・ミルズ理論とN = 8スーパーグラビティが唯一の整合的質量ゼロ量子場理論として一意に特定される。
• 11次元では、短縮小群がSO(8)であり、スーパーチャージが2つの8成分スピンルに分解され、N=1、N=2、N=8理論を含むスーパ Multiplet が得られる。
• Tⁱ ≠ 0のとき連続スピン表現（CSR）が現れ、空間的ベクトルξⁱによってラベル付けされた無限個のスピン状態を持つ質量ゼロ状態に対応する。
• 高次元、特に11次元では、無限個のCSRが存在し、それぞれTⁱベクトルの長さと、SO(d−3)の短縮小群のダインキンラベルによって特徴づけられる。
• この形式により、ポアンカレ不変関数型としてのストリング理論はごく少数に限られ、整合的ストリング理論に対する強い制約が示される。
• このアプローチは、量子場理論における有限性を調べるのに有用な摂動的フレームワークを提供するが、ソリトンやブレーンのような非摂動的現象には適さない。