[論文レビュー] Particle-vortex duality of 2d Dirac fermion from electric-magnetic duality of 3d topological insulators

Max A. Metlitski, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|May 19, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、3次元トポロジカル絶縁体の電磁双対性を用いて、2次元ディラックフェルミオンの粒子-渦双対性を導出するQED3双対理論を提案する。双対性により、ディラックフェルミオンの表面状態は、出現するゲージ場に結合する双対フェルミオンの理論に写像され、電子の生成演算子は二重モノポールとして実現され、双対フェルミオンは複合渦として実現される。主な結果は、アノマリーを解消し、T-Pfaffianトポロジカル秩序を実現する形で時間反転対称性と粒子-ホール対称性を保存する一貫した双対記述を達成することである。

ABSTRACT

Particle-vortex duality is a powerful theoretical tool that has been used to study bosonic systems. Here we propose an analogous duality for Dirac fermions in 2+1 dimensions. The physics of a single Dirac cone is proposed to be described by a dual theory, QED3 with a dual Dirac fermion coupled to a gauge field. This duality is established by considering two alternate descriptions of the 3d topological insulator (TI) surface. The first description is the usual Dirac cone surface state. The second description is accessed via an electric-magnetic duality of the bulk TI coupled to a gauge field, which maps it to a gauged topological superconductor. This alternate description ultimately leads to a new surface theory - dual QED3. The dual theory provides an explicit derivation of the T-Pfaffian state, a proposed surface topological order of the TI, which is simply the paired superfluid state of the dual fermions. The roles of time reversal and particle-hole symmetry are exchanged by the duality, which connects some of our results to a recent conjecture by Son on particle-hole symmetric quantum Hall states.

研究の動機と目的

• 3次元トポロジカル絶縁体の表面に現れる2次元ディラックフェルミオン状態と、出現するゲージ場を有する双対QED3理論との間の双対性を確立すること。
• 時間反転対称性との整合性を保つために、大規模ゲージ変換を制限することにより、双対理論におけるアノマリーを解消すること。
• 双対フェルミオンのペア化スーパーフルイド状態としてT-Pfaffianトポロジカル秩序が自然に生じることを示すこと。
• 既知のボソン的双対性に類似した、フェルミオン系における粒子-渦双対性の役割を明確にすること、特にディラックフェルミオンに拡張したものである。
• 電子演算子が二重モノポールに、双対フェルミオンが電子に結合した複合渦に写像されることを示すこと。

提案手法

• 3次元トポロジカル絶縁体の体積にU(1)ゲージ場を結合させ、電磁双対性を適用することで、ゲージ化されたトポロジカル超伝導体に写像する。
• 得られた体積双対性を用いて、双対表面理論を構築し、双対ディラックフェルミオンが出現するゲージ場$a_\mu$に結合するQED3理論として記述する。
• 電子生成演算子$\Psi_e$を、双対理論において$4\pi$のフラックスを導入する二重モノポール演算子として同定する。
• 双対フェルミオン$\psi_{cf}$が複合的対象であることを示す：電子に結合した渦であり、$2hc/e$のフラックスを有する。これは、分数量子ホール効果における複合フェルミオンに類似している。
• 双対理論における大規模ゲージ変換を$\theta$-角の形式を用いて実装し、時間反転対称性およびアノマリーキャンセレーションを保つために制限を加える。
• 許容される大規模ゲージ変換は、標準的な2+1次元QED3とは異なる：$\theta_2 \sim \theta_2 + 4\pi$のみが許容され、$\theta_1 \sim \theta_1 + 2\pi$は保存される。これは、3次元ソリッドトーラスの位相的性質に起因する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子-渦双対性をボソン系からフェルミオン系、特に2次元ディラックフェルミオンにどのように拡張できるか？
• RQ2 3次元トポロジカル絶縁体の体積における電磁双対性の下で、表面のディラックコーンの双対記述は何か？
• RQ3 双対理論における時間反転対称性およびパリティアノマリーに関連するアノマリーは、どのように解消されるか？
• RQ4 双対フェルミオン$\psi_{cf}$の物理的解釈は、電子自由度としてどのように理解できるか？
• RQ5 双対QED3理論における大規模ゲージ変換は、標準的な2+1次元QED3とはどのように異なり、その物理的起源は何か？

主な発見

• 双対理論は、出現するゲージ場$a_\mu$に結合する単一のディラックフェルミオンを有するQED3理論であり、元のディラックコーンと同じヒルベルト空間を記述する。
• 電子生成演算子$\Psi_e$は、双対理論において$4\pi$のフラックスを導入する二重モノポール演算子に写像され、電荷量子化と整合的である。
• 双対フェルミオン$\psi_{cf}$は、電子に結合した複合渦として同定され、$2hc/e$のフラックスを有する。時間反転では$T:\psi_{cf} \to \psi_{cf}^\dagger$と変換する。
• T-Pfaffianトポロジカル秩序は、双対フェルミオンのペア化スーパーフルイド状態として出現し、3次元トポロジカル絶縁体の表面トポロジカル秩序の微視的実現を提供する。
• 許容される大規模ゲージ変換は制限されている：$\theta_2 \to \theta_2 + 4\pi$のみが許容され、$\theta_1 \to \theta_1 + 2\pi$は保存される。これは、時間反転対称性およびアノマリーキャンセレーションを保証する。
• この制限は、3次元ソリッドトーラスの体積位相に起因する。ここで$y$-サイクルは収縮可能で、$x$-サイクルは収縮不可能であり、$\theta_2$が$2\pi$回転すると、ダイオン数$N_D = -1/2$が非整数となるため、系は初期状態に戻らない。