[論文レビュー] Parton distribution functions of $\Delta^+$ on the lattice

Yahui Chai, Yuan Li+11 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、大運動量有効理論（LaMET）を用いて、Δ⁺バリオンの非極化等スピンのバリオン分布関数（PDF）の最初の格子QCD計算を提示する。運動量スメアリングを施した外場クォークと、非摂動的RI-MOM正規化を用い、2つのNf = 2+1+1ねじれ質量エンsembles（mπ = 250 MeVおよび330 MeV）において、0.82 GeVまでの運動量で正規化された準PDF行列要素を抽出した。これにより、海クォークのフラバー非対称性に及ぼすスカラー対称性の破れ効果を検証する基盤が築かれた。

ABSTRACT

We present results for renormalized matrix elements related to the unpolarized quasi-distribution function of the $\Delta^+$ baryon making use of the large momentum effective theory. Two ensembles of $N_f=2+1+1$ twisted mass fermions with a clover term and pion masses of 250 MeV and 330 MeV are analyzed. We employ momentum smearing to improve the overlap with the boosted $\Delta$ state significantly reducing in this way the statistical error of both two- and three-point functions.

研究の動機と目的

• 短命であるため直接の実験的測定が不可能なΔ⁺バリオンの非極化等スピンPDFを、格子QCDを用いて計算すること。
• 自発的電荷対称性の破れが、プロトンと比較してΔ⁺においてd(x)−u(x)フラバー非対称性を強化するとの仮説を検証すること。
• 運動量スメアリングを施したインタポーラー場と非摂動的正規化を用いて、共鳴バリオンの準PDF行列要素を抽出する可能性を検討すること。
• 将来の高運動量研究の基盤を確立し、チャイralダイナミクスを検証するため、PDF比(d(x)−u(x))∆+/(d(x)−u(x))p+ のx依存性を調べること。

提案手法

• 本研究では、大運動量有効理論（LaMET）を用いて、ブーストされたハドロン状態におけるクォーク双線形演算子の空間的行列要素を評価することで、Δ⁺の準PDFを計算する。
• 三粒子関数および二粒子関数における統計的ノイズを低減し、ブーストされたΔ⁺状態との重なりを高めるために、Δ⁺インタポーラー演算子内のクォーク場に運動量スメアリングを適用する。
• 紫外発散を除去するために非摂動的RI-MOM正規化を用い、結果をμ = 2 GeVにおけるMMSスキームに進化させる。
• ウィルソン線のゲージリンクに対して三次元のスティーブトスメアリングを施し、パワー発散を低減し、正規化因子の安定化を図る。
• 源- sink 間の時間分離を調整することで励起状態の汚染を抑制し、三粒子関数と二粒子関数の比から行列要素を抽出する。
• 解析は2つのエンセムで実施された：mπ = 330 MeV（24³×48）とmπ = 250 MeV（32³×64）、両者ともa = 0.096 fm。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LaMETと運動量スメアリングを用いた場合、Δ⁺バリオンの非極化等スピンPDFを格子上で信頼性高く計算できるか？
• RQ2 Δ⁺の準PDF行列要素は、電荷対称性の破れによって予測されるように、プロトンと比較してd(x)−u(x)非対称性が顕著に増大していると示唆されるか？
• RQ3 運動量スメアリングは、ブーストされたバリオン行列要素における統計誤差をどの程度低減し、基底状態優位性を改善するか？
• RQ4 スティーブトスメアリングの段階数の違いが、正規化因子および最終的な行列要素にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 Δ⁺チャネルにおいて、光線型PDFへの信頼性あるマッチングを実現するための高運動量ブーストを達成する可能性はどの程度か？

主な発見

• 運動量スメアリングの適用により、三粒子関数および二粒子関数における統計誤差が顕著に低減され、行列要素の信号対ノイズ比が向上した。
• mπ = 330 MeVのエンセムでは、源- sink 時間分離が9aから12aの範囲で、行列要素比の実部および虚部が一貫しており、虚部はts = 10aで安定化した。
• mπ = 250 MeVでは、Pz = 4π/L ≈ 0.82 GeVにおける正規化された行列要素が、異なるスティーブトスメアリングステップで一貫した結果を示し、非摂動的正規化手順の堅牢性が裏付けられた。
• 正規化因子は、スティーブトスメアリングステップの増加に伴い収束し、正規化された行列要素は誤差が低減した。これにより、スメアリングが正規化の安定化に有効であることが確認された。
• mπ = 250 MeVにおけるPz = 0.41 GeVおよび0.82 GeVの結果は、将来のΔ⁺PDFの高運動量研究の最初のベンチマークを提供する。
• 本研究は、Δ⁺PDFを計算するための実用的なフレームワークを確立した。もし電荷対称性の破れがヌクレオンの海クォーク非対称性の原因であるならば、x ≈ 0.1でd(x)−u(x)非対称性が約2倍に増大すると予測されるが、その検証の可能性を秘めている。