[論文レビュー] Parton Distributions Functions of Pion, Kaon and Eta pseudoscalar mesons in the NJL model

R. Davidson, E. Ruiz Arriola|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、パウリ＝ヴィラース正則化を用いたネンブ・ヨナ＝ラジン（NJL）モデルにおいて、π中間子、K中間子、η中間子の一部分布関数（PDFs）を計算している。次-leading order（NLO）QCD進化効果は予想に反して小さく、一部のクォーク分布関数は実験データと一致するが、海クォークおよびグルーオン分布関数は、$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$ において、物性的フィットと比較して低x領域でより急峻で、高x領域でより軟らかく、分布の形が異なる。このモデルは、チャーミカル対称性の制約を組み込んだ非摂動的初期条件としてPDF進化に利用可能である。

ABSTRACT

Parton distributions of pseudoscalar pi,K and eta mesons obtained within the NJL model using the Pauli-Villars regularization method are analyzed in terms of LO and NLO evolution, and the valence sea quark and gluon parton distributions for the pion are obtained at Q^2 = 4 GeV^2 and compared to existing parametrizations at that scale. Surprisingly, the NLO order effects turn out to be small compared to the LO ones. The valence distributions are in good agreement with experimental analyses, but the gluon and sea distributions come out to be softer in the high-x region and harder in the low-x region than the experimental analyses suggest.

研究の動機と目的

• 擬スカラー中間子（π、K、η）の一次項分布関数（PDFs）を、ナムブ＝ヨナ＝ラジン（NJL）モデルを用いて計算すること。
• 一回のクォーク図の紫外発散を処理するため、ゲージ不変性を保ち、運動量和則を満たすために、パウリ＝ヴィラース正則化を適用し、チャーミカル対称性と整合性を保つこと。
• NLO QCD進化がPDFに与える影響を調査し、特にNLOと一次項（LO）効果を比較すること。
• 物性的パラメータフィットと比較することで、非摂動的クォークモデルをQCD進化の初期条件として使用する妥当性を評価すること（$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$ で）。
• 正則化スキームがPDF予測に顕著に影響を与えるかどうか、およびその影響がモデル自体の欠陥ではなく、正則化の選択によるものかどうかを検討すること。

提案手法

• 擬スカラー中間子を、カイラル対称性の破れた真空状態におけるクォーク＝反クォーク束縛状態として扱い、NJLモデルを用いて中間子＝クォーク頂点関数の一次ループ図を計算する。
• ループ積分にパウリ＝ヴィラース正則化を適用し、条件 $\sum_i c_i f(\Lambda_i^2) = f(0) - f(\Lambda^2) + \Lambda^2 f'(\Lambda^2)$ を満たすことで、ゲージ不変性と運動量和則の満足を保証する。
• 部分分布関数はクォーク双線形演算子の行列要素から抽出され、$u_\pi(x), \bar{d}_\pi(x), u_K(x), \bar{s}_K(x), u_\eta(x), s_\eta(x)$ の明示的表現は、正則化済み積分の中間子質量の二乗に関する微分を用いて導出される。
• 低スケール $Q_0^2$ における初期PDFは、πおよびKでは多項式展開（$x^6$ まで）、ηでは $[x(1-x)]^n$ に関する収束級数で近似され、数値的精度を確保するため30項を用いる。
• GLAP方程式を用いてQCD進化を適用し、高精度な進化を達成するため、Eulerのベータ関数を用いてモーメントを解析的に計算し、LOとNLOの結果を比較する。
• 正規化および運動量和則は、$\langle u_\pi(x) \rangle = \langle \bar{d}_\pi(x) \rangle = 1$ およびKおよびη中間子についても同様の条件を満たすことで強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NJLモデルで計算されたπ中間子、K中間子、η中間子の部分分布関数は、$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$ において物性的パラメータフィットとどのように異なるか？
• RQ2 このモデルにおけるNLO QCD進化補正は、LOに比べてどの程度の大きさか？
• RQ3 なぜNJLモデルにおける海クォークおよびグルーオン分布関数は、特に高xおよび低x領域で実験的フィットとは分布の形が異なるのか？
• RQ4 パウリ＝ヴィラース正則化スキームは、特に他の正則化法と比較して、NJLモデルにおいて一貫性があり物理的なPDFを生成すると信頼できるか？
• RQ5 NJLモデルは、軽い中間子のPDFのQCD進化の非摂動的初期条件として、どの程度信頼できるか？

主な発見

• Q^2 = 4\,\text{GeV}^2 におけるπ中間子のバリオンクォーク分布関数は、多項式 $0.9535 + 0.2664x - 0.2074x^2 - 0.1046x^3 + 0.0190x^4 + 0.0400x^5 - 0.0133x^6$ でよく記述されており、実験的解析と良好な一致を示している。
• NLO QCD進化効果は、LO効果に比べて予想に反って小さく、このモデルではLO近似が進化ダイナミクスの大部分を捉えていることが示された。
• π中間子の海クォークおよびグルーオン分布関数は、物性的フィットが示唆するよりも高x領域でより軟らかく、低x領域でより急峻であるため、分布の尾部において顕著なモデル依存のずれが生じている。
• η中間子では、$M_\eta^2 / (4M_u^2) \approx 0.8$ という大きなパラメータのため、$[x(1-x)]^n$ に関する級数展開が収束が遅く、0.1%の精度を達成するには30項が必要であった。
• モデルは、$u_\eta(x)$ および $s_\eta(x)$ 分布関数が、$x(1-x)$ に関する対数項およびべき乗項を含む級数で与えられると予測しており、係数は中間子質量および正則化スケールから導出される。
• 初期スケールで明示的なグルーオンおよび海クォークが存在しないにもかかわらず、QCD進化により非自明な海およびグルーオン分布関数が生成されるが、その形状は実験的期待とは異なる。