[論文レビュー] Passive states as optimal inputs for single-jump lossy quantum channels

Giacomo De Palma, Andrea Mari+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 18, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、零温度のバスタッチを持つ弱く結合された開放量子系をモデル化する単一遷移損傷量子チャネルにおいて、スペクトルが与えられた状態でエネルギーを最小化する受動状態が最適入力であることを証明している。著者らは、任意の入力状態の出力が、その受動的同等状態の出力によって大きくされると示しており、これは受動状態が最もノイズが少なく、熱力学的に最も有利な出力を生じることを意味する。これは、ガウス型チャネルに関する先行研究を、特定の物理的仮定の下での非ガウス系へ一般化したものである。

ABSTRACT

The passive states of a quantum system minimize the average energy among all the states with a given spectrum. We prove that passive states are the optimal inputs of single-jump lossy quantum channels. These channels arise from a weak interaction of the quantum system of interest with a large Markovian bath in its ground state, such that the interaction Hamiltonian couples only consecutive energy eigenstates of the system. We prove that the output generated by any input state $ρ$ majorizes the output generated by the passive input state $ρ_0$ with the same spectrum of $ρ$. Then, the output generated by $ρ$ can be obtained applying a random unitary operation to the output generated by $ρ_0$. This is an extension of De Palma et al., IEEE Trans. Inf. Theory 62, 2895 (2016), where the same result is proved for one-mode bosonic Gaussian channels. We also prove that for finite temperature this optimality property can fail already in a two-level system, where the best input is a coherent superposition of the two energy eigenstates.

研究の動機と目的

• 単一遷移損傷量子チャネルにおける受動状態の最適性を確立すること。これは、マークフィアンで零温度のバスタッチを持つ弱い系-バスタッチ相互作用をモデル化する。
• 先行研究におけるガウス型チャネル（真空＝受動状態が出力エントロピーを最小化）の結果を、一般の物理的条件下での非ガウス的、有限次元量子系へ一般化すること。
• 任意の入力状態の出力が、同じスペクトルを持つその受動状態の出力によって大きくされ、受動状態が最もノイズの少ない出力を生じることを示すこと。
• 特に有限温度の状況において受動状態が最適である条件を調査すること。ここでは最適性が崩れる可能性がある。
• 主要化理論を用いて、損傷チャネルの出力状態における熱力学的および情報理論的制約を分析するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 受動状態を、エネルギー固有状態基底において対角で、固有値が非増加となる密度行列として定義する。これは、与えられたスペクトルに対して平均エネルギーを最小化する。
• チャネルを、連続するエネルギー準位のみを結合する系-バスタッチ相互作用ハミルトニアンを持つリンドブラッドマスター方程式としてモデル化する。これにより、ダイナミクスが単一遷移（隣接準位間でのみ遷移）に制限される。
• 主要化理論を用いる：状態σがρによって主要化されるとは、σがρから確率的ユニタリ操作によって得られることを意味し、σがより混合的またはノイズが多いことを示す。
• 任意の入力状態ρに対して、出力Φ(ρ)が、ρと同じスペクトルを持つ受動状態ρ↓の出力Φ(ρ↓)によって主要化されることを証明する。
• チャネルが受動性を保存することを確立する：入力が受動状態であれば、出力も受動状態のままであり、時間発展にわたっても最適性構造が保たれる。
• キ・ファンの最大値原理とトレース不等式を用いて、励起状態の確率分布の時間発展を束縛し、準位の分布に関する微分不等式を介して主要化関係を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス型の場合を超えて、単一遷移損傷量子チャネルにおいて受動状態が最適入力であるか？
• RQ2 任意の入力と受動状態の出力間の主要化関係が成り立つ物理的条件は何か？
• RQ3 バスタッチが有限温度の場合、受動状態の最適性は維持されるのか、それとも特定の系では崩れるのか？
• RQ4 チャネル出力の主要化構造を用いて、損傷チャネルのエントロピー不等式や容量限界を導出できるか？
• RQ5 系-バスタッチ相互作用の構造（例：隣接準位のみの結合）がダイナミクスおよび出力特性に与える制約は何か？

主な発見

• 零温度のバスタッチおよび単一遷移相互作用の下で、任意の入力ρが生成する出力状態は、同じスペクトルを持つ受動状態ρ↓が生成する出力状態によって主要化される。
• この主要化関係は、Φ(ρ)がΦ(ρ↓)から確率的ユニタリ操作によって得られることを意味し、Φ(ρ↓)が与えられた入力スペクトルに対して最もノイズの少ない出力であることを示す。
• チャネルは受動状態を受動状態へ写像するため、時間発展にわたっても最適性構造が保たれる。
• この結果は、先行研究における1モードガウス型チャネルの結果を、広範な非ガウス的、有限次元量子系へ一般化したものである。
• 有限温度のバスタッチでは、2準位系ですら、受動状態の最適性が崩れる。ここでは重ね合わせ状態が受動状態を上回る。
• 証明は、リンドブラッドマスター方程式から導かれる微分不等式とキ・ファンの最大値原理に依拠しており、受動状態が励起分布のダイナミクスにおいて優位であることを示している。