[論文レビュー] Past Eras In Cyclic Cosmological Models

Paul H. Frampton|ArXiv.org|Mar 25, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、宇宙が常に可算無限個の宇宙（$\aleph_0$）を含んできたが、無限の過去には有限個（1個から始まる）しか存在しなかったという代替的サイクル的宇宙論的モデルを提唱する。超限集合論を用いて、このようなモデルがビッグバンを回避し、エントロピーの整合性を保つことを示し、初期に無限のマルチバースを必要としない数学的に整合性のある代替モデルを提供する。

ABSTRACT

In infinitely cyclic cosmology past eras are discussed using set theory and transfinite numbers. One consistent scenario, already in the literature, is where there is always a countably infinite number, $\aleph_0$, of universes and no big bang. I describe here an alternative where the present number of universes is $\aleph_0$ and in the infinite past there was only a finite number of universes. In this alternative model it is also possible that there was no big bang.

研究の動機と目的

• 超限集合論を用いてビッグバンを回避することで、サイクル的宇宙論におけるTolmanの逆説を解消すること。
• 無限のマルチバースではなく、有限個の宇宙から始まるサイクル的宇宙が成立するかどうかを検討すること。
• 現在の可算無限個の宇宙（$\aleph_0$）が、有限の過去から生じることでエントロピーまたは因果律に反しないことを示すこと。
• 常に無限の宇宙を有するモデル（$S_1$）と、過去は有限で現在は無限のモデル（$S_2$）の二つのサイクル的モデルを比較すること。
• 代替的モデル（$S_2$）が論理的に整合的であり、初期に無限のマルチバースを必要としないことを示すこと。

提案手法

• サイクル間の宇宙の数をモデル化するために、特に $\aleph_0$ を用いた超限順序数および基数を用いる。
• 二つの時系列に整列した超限数列を定義する：$S_1 = [..., \aleph_0, \aleph_0, \aleph_0, ...]$ および $S_2 = [1, N, N^2, ..., N^p, ..., \aleph_0, \aleph_0, \aleph_0, ...]$。
• 有限の $p$ および $N > 1$ に対して $N^p \aleph_0 = \aleph_0$ である性質を適用し、現在の段階で宇宙の数が $\aleph_0$ のまま保たれることを保証する。
• $\aleph_0$ に直前の数がないという数学的性質に依拠し、有限の過去から無限の現在への移行が可能である。
• ターンアラウンドでビッグリップと断片化を可能にするために、ダークエネルギーの状態方程式が $w < -1$ かつ $|w+1|$ が任意に小さくなるように満たす必要がある。
• 初期条件の微調整を回避するため、断熱的収縮とゼロのエントロピーを仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限の過去に有限個の宇宙から始まるサイクル的宇宙論的モデルは、ビッグバンを回避できるか？
• RQ2 超限集合論を用いて、有限の過去から生じた現在の $\aleph_0$ 個のマルチバースが論理的に整合的であるか？
• RQ3 $S_2 = [1, N, N^2, ..., \aleph_0, \aleph_0, ...]$ と $S_1 = [..., \aleph_0, \aleph_0, ...]$ の時間的順序および物理的整合性において、構造にどのような差があるか？
• RQ4 $\aleph_0$ に先行する数がないという事実が、因果律に反しない形で有限から無限への移行を可能にする役割は何か？
• RQ5 宇宙の数が時間経過とともに有限から無限に増加するモデルで、Tolmanの逆説を解消できるか？

主な発見

• 代替的モデル $S_2$ は、無限の過去には有限個の宇宙しか存在しなかったが、現在の宇宙の数が $\aleph_0$ に達することを可能にし、ビッグバンを回避する。
• モデル $S_2$ は時間的に順序付けられており、反時空に対して対称でない。これに対して $S_1$ は $S_1 \equiv S_1^*$ を満たす。
• 有限から無限への移行は、$\aleph_0$ に直前の数がないという概念により数学的に正当化され、最初の超限順序数に類似している。
• ビッグリップと断片化を可能にするために、モデルは $w < -1$ かつ $|w+1|$ が任意に小さくなるように、状態方程式を満たす必要がある。
• ゼロのエントロピーを伴う断熱的収縮により、初期条件の微調整を $10^{10^{100}}$ 分の1未満に保つ必要がなくなる。
• 両モデルとも、現在のダークエネルギーの状態方程式が $w < -1$ を満たす必要があり、将来的な観測（例：プラニウスミッション）によって検証可能である。