[論文レビュー] Path coalitional games

Haris Aziz, Troels Bjerre Sørensen|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 16被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、経路報酬ゲームを導入し、ネットワークにおける戦略的リソース配分と安定性をモデル化する。特にエッジおよび頂点ベースの $s$--$t$ 接続性に注目する。無向系列並列グラフ上におけるエッジ経路報酬ゲームのコストベース一般化について、最小コア報酬と核を計算する多項式時間アルゴリズムを提示する。これにより、未解決の計算複雑性の問題が解決され、この設定における初めての効率的解法が提供される。

ABSTRACT

We present a general framework to model strategic aspects and stable and fair resource allocations in networks via variants and generalizations of path coalitional games. In these games, a coalition of edges or vertices is successful if it can enable an s-t path. We present polynomial-time algorithms to compute and verify least core payoffs of cost-based generalizations of path coalitional games and their duals, thereby settling a number of open problems. The least core payoffs of path coalitional games are completely characterized and a polynomial-time algorithm for computing the nucleolus of edge path coalitional games on undirected series-parallel graphs is presented.

研究の動機と目的

• 経路報酬ゲームを用いた戦略的ネットワーク接続性の統一的フレームワークの構築。
• コストベース一般化された経路報酬ゲームにおける最小コア報酬の計算複雑性に関する未解決問題の解消。
• 無向系列並列グラフ上におけるエッジ経路報酬ゲームの核を計算する、初めての多項式時間アルゴリズムの提示。
• 双対化およびコストベース一般化を通じて、協力ゲーム理論とネットワーク遮断問題の間の関係の確立。
• 最小コア報酬の計算のためのアルゴリズム的手法を、スパニング接続性や有界な重み・コストを持つ加重投票ゲームを含む、より広いクラスのゲームに拡張すること。

提案手法

• 双対化およびコストベース一般化を用いて、ネットワークにおける $s$--$t$ 接続性を協力ゲームとしてモデル化する。
• 分離オракルと線形計画法を用いて、最小コア報酬を効率的に計算する。
• 核の共分散および匿名性の性質を活用し、系列並列グラフの構成要素における解を分解する。
• 二つの並列な系列並列成分から成るグラフの核が、それぞれの成分の核の凸結合であることを証明し、重みはそれらのエッジ最小カットサイズに比例する。
• 最小コア報酬の組み合わせ的特徴付けを用いて、単純な経路報酬ゲームにおける多項式時間アルゴリズムを構築する。
• フレームワークを、スパニング接続性ゲームや有界パrameterを持つ加重投票ゲームのコストベース一般化へと拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コストベース一般化されたエッジ経路報酬ゲームの最小コア報酬は、多項式時間で計算可能か？
• RQ2 無向系列並列グラフ上におけるエッジ経路報酬ゲームの核は、多項式時間で計算可能か？
• RQ3 頂点経路報酬ゲームの双対の最小コアを計算する問題は、以前に誤ってNP困難であると主張されたが、実際はそうか？
• RQ4 任意の単純ゲームのコストベース一般化に対して、最小コア報酬を計算する一般化可能なアルゴリズム的手法を開発可能か？
• RQ5 エッジ経路ゲームに用いたアプローチを、系列並列グラフ上における頂点経路報酬ゲームの核の計算に拡張可能か？

主な発見

• コストベース一般化されたエッジ経路報酬ゲームおよびその双対の最小コア報酬は、多項式時間で計算可能かつ検証可能であり、これにより以前未解決であった問題が解決された。
• 無向系列並列グラフ上におけるエッジ経路報酬ゲームの核は、最小カットサイズと核の性質に基づく分解法を用いて多項式時間で計算可能である。
• 頂点経路報酬ゲームの双対の最小コアを計算する問題は、誤ってNP困難であると主張されていたが、本稿では多項式時間で解けることが示された。
• 任意の単純ゲーム（スパニング接続性や有界な重み・コストを持つ加重投票ゲームを含む）のコストベース一般化に対して最小コア報酬を計算する一般化されたアルゴリズム的手法が開発された。
• 二つの系列並列グラフが並列に接続された場合、合成グラフの核は、個々のグラフの核の凸結合であり、重みはそれらのエッジ最小カットサイズの比に等しい。
• 本稿では、類似の手法が頂点経路報酬ゲームの核の計算に拡張可能であると予想しているが、これは未解決のままである。