[論文レビュー] Path-integral approach to the thermodynamics of bosons with memory: Density and correlation functions

T. Ichmoukhamedov, J. Tempere|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 27被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、一般の二次記法記憶核を用いて、記憶効果を有する相互作用するボソン系における1粒子還元密度行列および2点相関関数を計算する経路積分フレームワークを開発する。非遅延系の先行研究を遅延相互作用へと拡張し、区別可能な質量を有する調和浴に結合する閉じ込められたボソン系における密度、凝縮分率、および対相関を計算可能にする。

ABSTRACT

Expanding upon previous work, using the path-integral formalism we derive expressions for the one-particle reduced density matrix and the two-point correlation function for a quadratic system of bosons that interact through a general class of memory kernels. The results are applied to study the density, condensate fraction and pair correlation function of trapped bosons harmonically coupled to external distinguishable masses.

研究の動機と目的

• 記憶効果を有する多粒子ボソン系における遅延相互作用を経路積分形式に拡張すること。
• 一般記憶核を有する状況下での1粒子還元密度行列および2点相関関数の解析的表現を導出すること。
• 区別可能な調和振動子の浴に結合する閉じ込められたボソンのモデルにその形式を適用し、非マークフ・効果を捉えること。
• 記憶効果を伴う状況下での密度、凝縮分率、および2点相関関数といった熱力学的観測量を計算すること。
• 非遅延系に関する先行結果を、作用関数における記憶核を介した時間非局所的相互作用へと一般化すること。

提案手法

• ボソン間の遅延相互作用を記述するため、2つの記憶核 x(τ) および y(τ) を有する作用関数を定式化する。
• 経路積分形式を用いて分配関数を計算し、置換の巡回的分解を介して1粒子還元密度行列を導出する。
• N 個のボソンが区別可能な質量に調和的に結合する系に形式を適用し、環境を統合された浴として取り扱う。
• 解析的扱いやすさを確保するため、マツバラ周波数表現 (νn = 2πn/β) を用いて記憶核をフーリエ級数に表現する。
• 三重対角トーペリッツ行列技術を用いてガウス型経路積分を解き、固有値を密度行列スペクトルに関連付ける。
• 記憶核 x および y を通じた記憶効果を組み込んだ非遅延系の一般化として、2点相関関数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 記憶効果を有する相互作用ボソン系における1粒子還元密度行列は、どのように計算可能か？
• RQ2 多粒子ボソン系において一般記憶核を有する状況下での2点相関関数の形態は何か？
• RQ3 記憶効果は、調和浴に結合する閉じ込められたボソン系における密度および凝縮分率にどのように影響するか？
• RQ4 同一ボソン系における非マークフ・相互作用を経路積分的手法で拡張可能か？また、対称化は保持されるか？
• RQ5 このような記憶効果を有する系の熱力学において、重心運動と相対運動の役割は何か？

主な発見

• 経路積分的手法および巡回的分解を用いて、1粒子還元密度行列を閉形式で導出。これにより、占有数および有効状態の計算が可能になる。
• 2点相関関数は記憶効果を組み込んだ一般化がなされ、非遅延系からの先行結果が遅延相互作用へと拡張された。
• 凝縮分率は記憶核の構造に敏感であり、強い記憶効果はマークフ・極限と比較して凝縮を抑制することが示された。
• 密度行列の固有値はマツバラ周波数および記憶核パラメータの双曲線関数として表現され、ℓarccosh(ζ) に普遍的な依存性を示す。
• 密度行列の固有状態は記憶核の強さに依存せず、調和振動子のそれらと同一であるが、固有値は記憶パラメータに依存する。
• 数値的結果から、記憶強度が増加するにつれて凝縮分率が減少することが示され、非マークフ・効果がマクロな量子もつれを抑制することが判明した。