[論文レビュー] Path Integral Density Functional Theory

Peter Borrmann|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 1994

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、経路積分形式と密度汎関数理論を組み合わせた新しい手法、経路積分密度汎関数理論（PI-DFT）を提案する。この手法により、個々の波動関数を解くことなく、多体粒子密度を計算できる。温度依存の1粒子密度と再帰式を活用することで、フェルミ粒子およびボーズ粒子系のエネルギー計算が、粒子数に比例して2次的にスケーリングする計算コストで実現可能となり、量子多体系シミュレーションへの有望な道筋を提供する。

ABSTRACT

A new method ( PI-DFT ) which combines path integrals and density functional theory is proposed as a pathway to many fields of physics. Within path integral theory it is possible to construct particle densities without explicitly calculating individual wave functions. These densities can directly be used as an input to energy density functionals. Thus our method makes full use of the theorem of Hohenberg, Kohn and Sham which shows, that the energy of a many electron system only depends on the particle density. At glance we present a recursion formula for the calculation of many fermion and boson particle densities from one-particle densities at a set of different temperatures. For both statistics the numerical effort of our method increases only with the square of the particle number.

研究の動機と目的

• 個々の多体波動関数を明示的に解くことなく、多体粒子密度を計算する手法を開発すること。
• 標準的なDFT手法では困難な強い相関を示す量子系のシミュレーションにおける計算課題に取り組むこと。
• 経路積分を用いて直接粒子密度を構築することで、エネルギー汎関数を直接利用可能にする。
• 温度依存の1粒子密度を活用することで、フェルミ粒子およびボーズ粒子系の計算コストを低減すること。
• 経路積分形式における再帰関係を用いて、スケーラブルな量子多体系のフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、異なる逆温度における密度行列の経路積分表現を用いて、多体粒子密度を構築する。
• 1粒子密度から複数温度におけるN粒子密度を再帰式によって計算する。
• 全エネルギーが粒子密度のみに依存することを保証するため、Hohenberg-Kohnの定理を用いる。
• フェルミ粒子およびボーズ粒子の両方において、多体シュレーディンガー方程式の直接解法を回避することで、計算効率を維持する。
• 密度行列が経路積分として表現可能であることに基づき、統計的サンプリングによる配置の評価が可能である。
• 数値的コストは粒子数に比例して2次的にスケーリングされ、従来の手法よりも大きな系に適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個々の多体波動関数を解かずに、経路積分手法を用いて多体粒子密度を計算できるか？
• RQ2 Hohenberg-Kohnの定理を経路積分フレームワーク内でどのように活用し、全エネルギーを効率的に計算できるか？
• RQ3 この手法を用いた相互作用を有するフェルミ粒子およびボーズ粒子系の粒子密度計算の計算スケーリングはどのようになるか？
• RQ4 複数の温度における1粒子密度からN粒子密度を計算する再帰式を導出できるか？
• RQ5 大きな粒子数においても、量子多体系の精度を保ちながらスケーラブルな手法か？

主な発見

• 本手法により、多体シュレーディンガー方程式の明示的解法なしに、多体粒子密度を計算可能である。
• 粒子密度は、異なる温度における1粒子密度の経路積分を用いて構築され、再帰ベースのフレームワークを形成する。
• 計算コストはフェルミ粒子およびボーズ粒子系の両方でO(N²)にスケーリングされ、従来の手法の指数的スケーリングと比べ顕著に改善される。
• 形式はHohenberg-Kohnの定理と整合的であり、全エネルギーが計算された粒子密度にのみ依存することを保証する。
• 標準的なエネルギー汎関数を用いて、強い相関を示す量子系におけるエネルギー計算への実用的道筋を提供する。
• 本手法は一般性を有し、物性物理学における多体系の広範な応用に適している。