[論文レビュー] Path Integral for Lattice Staggered Fermions in the Loop Representation

J.M. Aroca, Hugo Fort+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、ステアッテッドフェルミオンを用いた格子コンパクトQEDに対して、ループ変数を用いた経路積分形式を導入し、分配関数を自己回避フェルミオン的経路で囲まれる表面の和として表現する。この手法は整数ゲージ不変変数を用いて古典的作用を定義し、転送行列を介してハミルトニアンを導出する。ゲージ非冗長で幾何学的に明確な記述を提供し、Kogut-Susskind形式よりも自由度が少ない。

ABSTRACT

The path integral formulation in terms of loop variables is introduced for lattice gauge theories with dynamical fermions. The path integral of lattice compact QED with staggered fermions is expressed as a sum over surfaces with border on self-avoiding fermionic paths. Each surface is weighted with a classical action -- written in terms of integer gauge invariant variables -- which gives via transfer matrix method the Hamiltonian of the loop or P-representation. The surfaces correspond to the world sheets of loop-like pure electric flux excitations and meson-like configurations (open electric flux tubes carrying matter fields at their ends). The gauge non-redundancy and the geometric transparency are two appealing features of this description. From the computational point of view, it involves fewer degrees of freedom than the Kogut-Susskind formulation and offers the possibility of alternative numerical methods for dynamical fermions.

研究の動機と目的

• 動的フェルミオンを伴う格子QEDのゲージ不変かつ冗長性のない形式を、ループ変数を用いて開発すること。
• 経路積分をフェルミオン的世界線で囲まれる表面の和として表現すること。
• 電磁束の管やメソン様配置の幾何学的に明確な記述を提供すること。
• 標準的なKogut-Susskind形式と比較して自由度を削減すること。
• 格子ゲージ理論における動的フェルミオンのシミュレーションのための代替数値的手法を可能にすること。

提案手法

• 経路積分をループ変数の観点から再定式化し、フェルミオン的経路を表面の境界に写像する。
• 表面は純粋な電磁束励起状態のワールドシートおよび物質場が端に配置されたメソン様配置を表す。
• 整数ゲージ不変変数を用いて、これらの表面の力学を記述する古典的作用を定義する。
• 転送行列法を用いて、表面作用からハミルトニアンを導出する。
• 整数変数とループ位相の性質を用いることで、ゲージ非冗長性を保証する。
• この手法は、束の管やフェルミオン誘起励起状態の幾何的解釈を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的フェルミオンを伴う格子QEDの経路積分を、ループ変数を用いて再定式化し、ゲージ不変性と非冗長性を保証することは可能か？
• RQ2 フェルミオン系のループ表現における表面の幾何的および力学的解釈は何か？
• RQ3 このループ形式は、Kogut-Susskind手法と比較して自由度をどのように削減するか？
• RQ4 ループ表現は、動的フェルミオンのシミュレーションのための代替数値手法をサポートできるか？
• RQ5 自己回避フェルミオン的経路が、経路積分における電磁束表面の境界をなす役割は何か？

主な発見

• 経路積分が自己回避フェルミオン的経路で囲まれる表面の和として明確に表現され、幾何学的に明確な記述が得られた。
• 整数ゲージ不変変数を用いて古典的作用を定義し、転送行列を介して正しいハミルトニアンを生成する。
• この手法は、純粋な電磁束管と物質場が端に配置された開放的束管の両方を自然に記述する。
• ループ表現によりゲージ冗長性が排除され、物理ヒルベルト空間の非冗長な記述が可能になった。
• Kogut-Susskind形式と比較して自由度が削減され、計算上の利点が得られる可能性がある。
• このフレームワークは、格子ゲージ理論における動的フェルミオンの研究のための新しい数値的手法の開発を可能にする。