[論文レビュー] Path Integral in Holomorphic Representation without Gauge Fixation

Sergei V. Shabanov|ArXiv.org|Aug 13, 1996

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ゲージ固定を要しない有限次元ゲージ理論におけるホロモーフィック表現における経路積分形式を提示する。共形状態とホロモーフィック変数を用いて、明示的にゲージ不変な遷移演算子のカーネルを構築することで、ゲージ固定条件の複雑さを回避しつつ、量子論的レベルでもゲージ対称性を保つ手法を提供する。

ABSTRACT

A method of path integral construction without gauge fixing in the holomorphic representation is proposed for finite-dimensional gauge models. This path integral determines a manifestly gauge-invariant kernel of the evolution operator.

研究の動機と目的

• ゲージ理論に対する経路積分形式を、明示的なゲージ不変性を保つ形で開発すること。
• 通常の経路積分手法で必要とされるゲージ固定手順を排除すること。
• ホロモーフィック変数と共形状態を用いて、明示的にゲージ不変な遷移カーネルを構築すること。
• ホロモーフィック表現における有限次元ゲージモデルに対して一貫した量子化フレームワークを提供すること。
• 経路積分形式が、物理的自由度を導入せずに元のゲージ対称性を尊重すること。

提案手法

• 量子状態が複素変数のホロモーフィック関数として表現されるホロモーフィック表現を用いる。
• ホロモーフィック基底に関連する共形状態を用いて、遷移カーネルを構築する。
• 時間の離散化を行い、ホロモーフィック基底における遷移振幅の積としてカーネルを表現することで、経路積分を導出する。
• ホロモーフィック変数と適切な制約を用いることで、経路積分測度に直接的にゲージ不変性を課す。
• 作用と測度を最初からゲージ変換に対して不変であるように保つことで、ゲージ固定項を回避する。
• 得られる経路積分が、Faddeev-Popov行列式を導入せずにゲージ不変な遷移演算子をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホロモーフィック表現において、ゲージ固定を要さずにゲージ理論の経路積分形式を構築することは可能か？
• RQ2 補助場を導入せずに、経路積分において量子論的レベルでゲージ不変性をどのように保てるか？
• RQ3 ゲージ対称性を全過程で維持した場合、ホロモーフィック表現における遷移カーネルの構造はいかなるものか？
• RQ4 有限次元モデルにおいて、ホロモーフィック経路積分の測度を明示的にゲージ不変に定義することは可能か？
• RQ5 ゲージ固定の欠如が、得られる量子理論の物理的内容およびユニタリティにどのように影響するか？

主な発見

• ゲージ固定条件を一切用いずに、ホロモーフィック表現において直接経路積分が構築された。
• 得られた遷移カーネルは明示的にゲージ不変であり、物理的観測量がゲージ変換に対して不変であることを保証する。
• 通常のゲージ固定形式で必要とされるFaddeev-Popov行列式の導入を回避した。
• 形式は、古典理論の完全なゲージ対称性を、量子論的レベルでも保った。
• 経路積分は、モデルのゲージ対称性と整合する制約付きホロモーフィック配置空間上で定義された。
• 有限次元ゲージ系のホロモーフィック表現における一貫性があり、対称性を保つ量子化フレームワークを提供する。