[論文レビュー] Path Integral Quantization of Noncommutative Complex Scalar Field

Farid Khelili|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非可換性パラメータ θ における 2 次までの展開を用い、非可換 deformed な正準交換関係を用いた、自己相互作用を有する非可換複素スカラー場理論に経路積分量論を適用する。次に、次元正則化を用いて紫外発散を除去でき、再定義された質量および結合定数パラメータに吸収可能であることを示し、この枠組みにおける可換性が確認される。

ABSTRACT

Using noncommutative deformed canonical commutation relations, a model describing a noncommutative complex scalar field theory is considered. Using the path integral formalism, the noncommutative free and exact propagators are calculated to one-loop order and to the second order in the parameter of noncommutativity. Dimensional regularization was used to remove ultraviolet divergences that arise from loop graphs. It has been shown that these divergences may also be absorbed into a redefinition of the parameters of the theory.

研究の動機と目的

• 非可換 deformed な正準交換関係を用いて、非可換複素スカラー場理論を定式化すること。
• 経路積分形式を用いて、非可換自由 propagator および正確な propagator を計算すること。
• ループ図から生じる紫外発散を分析し、可換性を評価すること。
• 発散が理論の再定義されたパラメータに吸収可能かどうかを調査すること。
• 1 ループ次数および θ の 2 次までにまで、非可換場理論における可換性計画を拡張すること。

提案手法

• 自己相互作用を有する複素スカラー場ラグランジアンに基づくモデルで、実スカラー場 φ₁ および φ₂ を用いて書き直される。
• 非可換性は、空間的非可換性パラメータ θ を用いた deformed な正準交換関係によって導入される。
• 経路積分形式を用いて、θ の 2 次までの非可換自由 propagator および正確な propagator を導出する。
• 紫外発散を処理するため、D = 4 − 2s 次元における次元正則化が適用される。
• フェ Feynman ルールは、Moyal 星積および θ 依存性を持つ位相因子を含む非可換補正を組み込むように変更される。
• Γ 関数の極を用いて、自己エネルギー補正 Π∗(q) の発散部分を分離し、物理的質量極を保つためにカウンタータームが導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己相互作用を有する非可換複素スカラー場理論に、経路積分形式を一貫して適用可能か？
• RQ2 θ の 1 ループ次数および 2 次までに、非可換補正が自由 propagator および正確な propagator をどのように変更するか？
• RQ3 非可換ループ図における紫外発散は持続するか？また、次元正則化によって除去可能か？
• RQ4 発散が質量および結合定数パラメータの再定義に吸収可能か？可換性が保証されるか？
• RQ5 非可換枠組みにおける自己エネルギー補正 Π∗(q) の構造は何か？物理的質量極にどのように影響するか？

主な発見

• 経路積分的手法を用いて、非可換自由 propagator および正確な propagator が 1 ループ次数および非可換性パラメータ θ の 2 次までに計算された。
• 自己エネルギー補正 Π∗(q) の紫外発散は、次元正則化における D = 4 での Γ 関数の極として現れ、具体的には 1/s 項として現れる。
• 自己エネルギーの発散部分は Γ(s−1) および Γ(s−2) に比例しており、s = 0 のまわりで展開することで 1/s 極構造が抽出される。
• 1/s 極をキャンセルするためのカウンターターム δm₀² および δμ₀² が導出され、物理的質量極が q² = −m² に保たれる。
• 物理的質量殻において自己エネルギー補正 Π∗(q) は消えることから、真の質量が m であるという要件を満たしていることが確認された。
• 理論は 1 ループ次数で可換性を示しており、非可換性が存在する中でも発散はパrameter 再定義によって除去可能である。