[論文レビュー] Path Integrals and Lorentz Violation in Polymer Quantized Scalar Fields

Nirmalya Kajuri|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ポリマー量力学的スカラー場の経路積分形式を展開し、標準的シュレーディンガー量力学と顕著な相違を明らかにした：時空の各点での追加の和と、ミンコフスキー空間上での明示的ローレンツ対称性の破れである。本研究は、ループ量子重力の文脈において、背景独立な量子場理論の予測を検証するための基盤的ツールを提供する。

ABSTRACT

According to loop quantum gravity, matter fields must be quantized in a background independent manner. For scalar fields, such a background independent quantization is called polymer quantization and is inequivalent to the standard Schrodinger quantization. It is therefore important to obtain predictions from the polymer quantized scalar field theory and compare with the standard results. As a step towards this, we develop a path integral representation for the polymer quantized scalar field. We notice several crucial differences from the path integral for the schrodinger quantized scalar field. One important difference is the appearance of an extra summation at each point in the path integral for the polymer quantized theory. A second crucial difference is the loss of manifest Lorentz symmetry for a polymer quantized theory on Minkowski Space.

研究の動機と目的

• 背景独立な量子場理論の予測を検証するための鍵となる段階として、ポリマー量力学的スカラー場の経路積分表現を確立すること。
• 構造的差異を特定することで、ポリマー量力学と標準的シュレーディンガー量力学の経路積分形式を比較すること。
• ミンコフスキー時空におけるポリマー量力学のローレンツ対称性に与える影響を調査すること。
• 従来の量子場理論と比較可能な物理的予測を導出できるように、ポリマー場理論のための枠組みを提供すること。

提案手法

• 標準的フォック量力学とは異なる、ポリマー的手法によるスカラー場の経路積分表現の形式的導出。
• ポリマー量力学に由来する離散的構造を経路積分に組み込み、時空の各点に追加の和を導入すること。
• 得られた経路積分のローレンツブーストに対する変換性を分析すること。
• 連続極限近似を用いて、標準的スカラー場の経路積分と比較し、乖離を同定すること。
• ポリマー由来の離散的構造が、ミンコフスキー空間上での明示的ローレンツ不変性を破ることの原因を特定すること。
• 量子場理論および背景独立な量力学的定式化の技術を応用し、経路積分の構造を探索すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポリマー量力学的スカラー場の経路積分形式は、標準的シュレーディンガー量力学的スカラー場のそれと構造的にどのように異なるか？
• RQ2 ポリマー経路積分における各点での余分な和の起源と役割は何か？
• RQ3 ポリマー量力学的スカラー場理論は、ミンコフスキー時空上でもローレンツ対称性を保つのか？
• RQ4 ポリマー量力学と標準的量力学の運動論的構造は、経路積分形式においてどのように現れるか？
• RQ5 ポリマー経路積分におけるローレンツ対称性の破れに観測可能な結果は何か？

主な発見

• ポリマー量力学的スカラー場の経路積分には、標準的シュレーディンガー形式にない、時空の各点での追加の和が含まれる。
• この余分な和は、ポリマー量力学に内在する離散的構造に起因し、非可分なヒルベルト空間を反映している。
• ポリマー経路積分は、ミンコフスキー時空上で定式化されていながらも、明示的ローレンツ対称性を欠く。
• ローレンツ対称性の喪失は、ポリマー量力学が導入する非滑らかで離散的な構造の直接の結果である。
• 経路積分形式は、明示的ローレンツ不変性とポリマー量力学の背景独立性の間の根本的な不整合を明らかにする。
• 結果から、平坦時空におけるポリマー量力学的場理論では、ローレンツ対称性の破れが避けがたい特徴である可能性が示唆される。