[論文レビュー] Pattern Backtracking Algorithm for the Workflow Satisfiability Problem

Daniel Karapetyan, Andrei Gagarin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ユーザに依存しない制約を伴うワークフロー満たし問題（WSP）のための、新しい固定パラメータ動的（FPT）アルゴリズム、パターンバックトラッキング（PB）を提案する。制約のパターンに基づいて割り当てを同値類に分割し、バックトラッキングフレームワークを用いることで、探索空間を指数関数的に削減し、既存手法と比較して桁違いの高速化を達成し、k=49ステップまで解けるようになる。これはWSPの実用的可解領域を顕著に拡張する。

ABSTRACT

The workflow satisfiability problem (WSP) asks whether there exists an assignment of authorised users to the steps in a workflow specification, subject to certain constraints on the assignment. (Such an assignment is called valid.) The problem is NP-hard even when restricted to the large class of user-independent constraints. Since the number of steps $k$ is relatively small in practice, it is natural to consider a parametrisation of the WSP by $k$. We propose a new fixed-parameter algorithm to solve the WSP with user-independent constraints. The assignments in our method are partitioned into equivalence classes such that the number of classes is exponential in $k$ only. We show that one can decide, in polynomial time, whether there is a valid assignment in an equivalence class. By exploiting this property, our algorithm reduces the search space to the space of equivalence classes, which it browses within a backtracking framework, hence emerging as an efficient yet relatively simple-to-implement or generalise solution method. We empirically evaluate our algorithm against the state-of-the-art methods and show that it clearly wins the competition on the whole range of our test problems and significantly extends the domain of practically solvable instances of the WSP.

研究の動機と目的

• WSPの計算的非効率性（一般にNP困難かつW[1]-困難）に対処するため、ユーザに依存しない制約に焦点を当てる。
• 現実世界のワークロードにおいて、ステップ数kが小さいが増加傾向にある状況において、WSPの実用的可解範囲を現在の限界を超えて拡張する。
• 効率的かつ実装・拡張が容易な固定パラメータ動的（FPT）アルゴリズムを開発する。
• UIおよびSAT4Jを含む、幅広いWSPインスタンスにおいて、既存の最先端ソルバーよりも優れた性能を発揮する。

提案手法

• アルゴリズムは、制約に対するユーザの割り当てのパターンに基づいて、すべての可能な割り当てを同値類に分割し、探索空間をその同値類に限定する。
• 各同値類は、そのクラスに属する割り当てのいずれかがすべての制約および承認条件を満たすかを確認することで、多項式時間で妥当性を検証する。
• 同値類の空間を探索するためのバックトラッキングフレームワークを用い、制約密度と割り当てのタイトネスが高くなるステップを優先する分岐ヒューリスティクスを採用する。
• 分岐ヒューリスティクスは、ρ(s) = c≠(P) + 100·c⁰≤(P) + 2·c¹≤(P) + 1·c²≤(P) というランク関数を用いる。ここで、c≠は「等しくない」制約の数を、cᵢ≤ はすでにi人のユーザが割り当て済みの「多くてもi人」制約の数を表す。
• 本手法は並列化が容易であり、新たな制約タイプへの拡張も可能である。
• アルゴリズムは実装済みであり、公開されており、再現可能な評価が可能なカスタムインスタンス生成ツールも提供されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザに依存しない制約を伴うWSPインスタンスにおいて、既存のソルバーより顕著に優れた性能を発揮する新しいFPTアルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 制約のパターンに基づく同値類による探索空間の圧縮は、正しさを失うことなくどの程度可能か？
• RQ3 ステップ数kの増加に伴い、パターンバックトラッキングアルゴリズムの性能は、最先端手法と比較してどの程度スケーリングするか？
• RQ4 k=49までWSPインスタンスを信頼性高く解けるか？ これは、解ける問題の実用的境界を拡張するものか？
• RQ5 アルゴリズムの性能は、ヒューリスティクスのパrameter調整にどの程度敏感か？ また、堅牢で汎用的なヒューリスティクスを確立できるか？

主な発見

• パターンバックトラッキング（PB）アルゴリズムは、k=49ステップまでのすべてのテストインスタンスを正常に解けるが、UIソルバーはk=23まで、SAT4Jはk=15までに留まる。
• PBは、すべてのテストk値において、UIおよびSAT4Jソルバーよりも実行時間で数桁の高速化を達成している。
• PBの成功率は、k値ごとに50セットのインスタンスすべてで100%であり、タイムアウトは発生しない。一方、UIとSAT4Jはそれぞれk>23およびk>15で複数のセットで失敗する。
• PBの実行時間は、競合するソルバーよりもkの増加に伴いよりゆっくり増加するため、計算負荷の増大に伴うスケーラビリティが優れていることが示された。
• パrameter α=100、β=2、γ=1 を用いた分岐ヒューリスティクスは、多様なインスタンスにおいて堅牢な性能を発揮し、パrameterの変動に対しても高さに敏感ではない。
• アルゴリズムは単に高速であるだけでなく、実装が簡単で並列化も容易であるため、実世界の展開において実用的である。