[論文レビュー] Pattern formation and spatial correlation induced by the noise in two competing species

Davide Valenti, A. Fiasconaro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2004

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用数 48

ひとこと要約

本研究では、加法的および乗法的ホワイトノイズを含む2種の競争的系におけるカップルドマップ格子（CML）モデルを用いて、ノイズ誘発パターン形成および空間相関を調査した。乗法的ノイズ強度とパターン形成および種の相関の間に非単調な関係が明らかになった。ノイズ強度が中程度の水準にあると、確率的共鳴によって反相関および周期的空間パターンが最適に発現する。

ABSTRACT

We analyze the spatio-temporal patterns of two competing species in the presence of two white noise sources: an additive noise acting on the interaction parameter and a multiplicative noise which affects directly the dynamics of the species densities. We use a coupled map lattice (CML) with uniform initial conditions. We find a nonmonotonic behavior both of the pattern formation and the density correlation as a function of the multiplicative noise intensity.

研究の動機と目的

• ノイズが競争的種の生態系における空間時間的ダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 乗法的ノイズが非自明な空間パターンおよび相関を誘発する役割を検討すること。
• 周期的強制（例：温度サイクル）の決定論的周期的駆動とノイズの相互作用が、共存と排除の間のレジーム遷移をどのように駆動するかを調査すること。
• ノイズ強度の変化に伴う相関およびパターン形成の非単調応答を分析すること。
• ノイズが確率的共鳴を通じてシステム応答を強化する建設的役割を示すこと。

提案手法

• 拡散を含む一般化されたロトカ＝ヴォルテラ方程式に基づく離散時間カップルドマップ格子（CML）モデルを用いて、生態系をモデル化する。
• 2つのノイズ源を導入：相互作用パラメータ β(t) にバイステーブルポテンシャルと周期的強制を介した加法的ノイズ、および種の個体数にかかる乗法的ノイズ。
• Ito確率微分方程式を用いて β(t) を記述し、バイステーブルポテンシャル U(β)、周期的駆動（コサイン関数）、およびホワイトガウスノイズ ξβ(t) を含む。
• 拡散係数 D およびノイズ強度 σx, σy を用いて、100×100の格子上の種の個体数 x_{i,j}^n と y_{i,j}^n の時間発展をシミュレートする。
• 時間平均相関 <c^n>_t を分析するために、時間的相関係数 c^n = cov_xy / (s_x s_y) を定義する。
• 特に、相関、反相関、無相関状態の間の遷移に注目し、乗法的ノイズ強度 σ の変化に伴うシステムの応答を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乗法的ノイズ強度は、2種の競争的種における空間パターンの出現にどのように影響するか？
• RQ2 加法的ノイズは、確率的共鳴を可能にし、共存と排除のレジーム間のスイッチングをどのように促進するか？
• RQ3 種の個体数の相関は、ノイズ強度の関数として非単調な挙動を示すか？
• RQ4 ノイズ誘発周期的空間パターンは、決定論的環境強制と同期化可能か？
• RQ5 中程度のノイズ強度で観察された種の個体数の反相関の背後にあるメカニズムは何か？

主な発見

• 乗法的ノイズ強度の関数としての時間平均相関係数 <c^n>_t には非単調な挙動が観察され、明確な最小値が存在し、強い反相関を示す。
• 低ノイズ強度（σ = 10⁻¹²）では、種は強く相関しており、 <c^n>_t ≈ 1 であり、空間的に一様な分布を示す。
• 中程度のノイズレベル（σ = 10⁻⁸ および σ = 10⁻⁴）では、相関係数が決定論的強制の周波数と同じ周波数で負の値のまわりを振動し、ノイズ誘発反相関および周期的空間パターンが発現する。
• 高ノイズ強度（σ = 10⁻¹ および σ = 10³）では、相関係数が増加し、最終的に消失し、相関の喪失と不規則なダイナミクスを示す。
• 加法的ノイズによって誘発される確率的共鳴により、相互作用パラメータ β(t) が臨界閾値 β_c = 1 を確率的に超えて、共存と排除のレジーム間の遷移が促進される。
• システムはノイズ強化コherenveを示し、中程度のノイズ強度で最も構造的な空間パターンと最も強い反相関が得られ、確率的共鳴現象と整合的である。