[論文レビュー] Pauli Exclusion Principle and its theoretical foundation

Ilya G. Kaplan|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2019

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、パウリの排他原理（PEP）の理論的基盤を再検討し、ボソンとフェルミオンに相当する対称および反対称置換状態に制限されることを、公理ではなく、より深い物理的原理の結果であると主張する。任意の置換対称性が粒子の同一性と独立性と矛盾することを示し、自然界にはフェルミオンでもボソンでもない粒子は存在できないと結論づける。

ABSTRACT

The modern state of the Pauli Exclusion Principle (PEP) is discussed. PEP can be considered from two viewpoints. On the one hand, it asserts that particles with half-integer spin (fermions) are described by antisymmetric wave functions, and particles with integer spin (bosons) are described by symmetric wave functions. This is the so-called spin-statistics connection (SSC). As we will discuss, the physical reasons why SSC exists are still unknown. On the other hand, according to PEP, the permutation symmetry of the total wave functions can be only of two types: symmetric or antisymmetric, both belong to one-dimensional representations of the permutation group, all other types of permutation symmetry are forbidden; whereas the solution of the Schrödinger equation may have any permutation symmetry. It is demonstrated that the proof in some widespread textbooks on quantum mechanics that only symmetric and antisymmetric states (one-dimensional representations of the permutation group) can exist is wrong. However, the scenarios, in which an arbitrary permutation symmetry (degenerate permutation states) is permitted lead to contradictions with the concepts of particle identity and their independence. Thus, the existence in our nature particles only in nondegenerate permutation states (symmetric and antisymmetric) is not accidental and so-called symmetrization postulate may not be considered as a postulate, since all other symmetry options for the total wave function may not be realized. From this an important conclusion follows: we may not expect that in future some unknown elementary particles can be discovered that are not fermions or bosons.

研究の動機と目的

• パウリの排他原理の理論的根拠を、その標準的な公理的立場を超えて再評価すること。
• 対称および反対称状態に限られる一様次元置換表現が唯一許容可能であるという、広く受け入れられている教科書的証明を疑問視すること。
• 縮退した置換状態（高次元表現）が量子系で物理的に実現可能かどうかを調査すること。
• 粒子の同一性と独立性が多粒子波動関数の構造に与える影響を検討すること。
• 排他原理は公理ではなく、物理的整合性の必然的結果であり、フェルミオンでもボソンでもない粒子の存在を排除するという結論に至ること。

提案手法

• 非相対論的量子力学における多粒子波動関数の置換対称性を分析する。
• 対称および反対称状態のみが許容可能であると主張する標準的教科書的導出に内在する欠陥を特定する。
• 群表現論を用いて波動関数の可能な置換対称性を分類する。
• 縮退した置換状態が粒子の同一性の概念と矛盾することを示す。
• 粒子の独立性の要請を用いて、一様次元でない表現を物理的に実現可能でないと排除する。
• 物理的原理に整合する唯一の状態は、対称的（ボソン的）および反対称的（フェルミオン的）状態であると結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ自然界には対称および反対称置換状態しか現れず、その制限は任意的なのか？
• RQ2 縮退した置換状態（高次元表現）は量子系で物理的に実現可能か？
• RQ3 多粒子量子系において粒子の同一性の仮定を破った場合の物理的結果は何か？
• RQ4 スピン統計則（SSC）は根本的な法則なのか、それともより深い原理の結果なのか？
• RQ5 将来的な発見によって、フェルミオンでもボソンでもない基本粒子が発見可能だろうか？

主な発見

• 対称および反対称状態のみが許容可能であるという標準的教科書的証明は誤っており、誤った推論に基づいている。
• 縮退した置換状態は、粒子の同一性および独立性の根本的概念と矛盾する。
• 一様次元置換表現（対称および反対称）に制限されることの制限は公理ではなく、物理的整合性の必然的結果である。
• フェルミオンとボソンの存在が偶然ではなく、一貫した量子記述の要請から生じる。
• フェルミオンでもボソンでもない粒子は、その波動関数の対称性が粒子の同一性と不整合であるため、自然界では実現不可能である。
• パウリの排他原理は、物理的原理の結果として理論的に裏付けられており、恣意的な公理ではない。