[論文レビュー] PDF estimation for power grid systems via sparse regression

Xiu Yang, David A. Barajas‐Solano+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、不確実な発電および負荷変動下における電力系統の注目事項（QoI）の確率密度関数（PDF）を推定するため、圧縮センシングに基づくスパース回帰手法を提案する。ヘルミート多項式展開におけるスパarsityを向上させる反復的線形変換を用いることで、標準的なサンプリング手法と比較して最大75％のモンテカルロ実現数を削減しつつ、交差エントロピー（Kullback-Leibler）の乖離が著しく低い結果が得られた。

ABSTRACT

We present a numerical approach for estimating the probability density function (PDF) of quantities of interest (QoIs) of power grid systems subject to uncertain power generation and load fluctuations. In our approach, generation and load fluctuations are modeled by means of autocorrelated-in-time random processes, which are approximated in terms of a finite set of random parameters by means of Karhunen-Loève approximations. The map from random parameters to QoIs is approximated by means of Hermite polynomial expansions. We propose a new approach based on compressive sensing to estimate the coefficients in the Hermite expansions from a small number of realizations (sampling points). Linear transforms identified by iterative rotations are introduced to improve the sparsity of the Hermite representations, exploiting the intrinsic low-dimensional structure of the map. As such, the proposed approach significantly reduces the required number of sampling points to achieve a given accuracy compared to the standard least squares method. The proposed approach is employed to estimate the PDF of relative angular velocities and bus voltages of systems of classical machines driven by autocorrelated random generation. More accurate PDF estimates, as measured by the Kullback-Leibler divergence, are achieved using fewer realizations than required by basic Monte Carlo sampling.

研究の動機と目的

• 不確実な発電および負荷変動下での電力系統の状態の非ガウス的かつ重尾型のPDFを正確に推定する課題に対処すること。
• PDF推定に必要なフルモデルシミュレーション回数を最小限に抑えることで、電力系統における不確実性の定量化の計算コストを低減すること。
• 反復的線形変換を用いて、確率的入力からQoIへの写像を表すヘルミート多項式展開のスパarsityを向上させること。
• 標準的な最小二乗法やモンテカルロサンプリングと比較して、より少ない実現数で効率的なPDF推定が可能な代理モデルフレームワークの構築

提案手法

• 時間相関のある発電および負荷変動を、有限個の同一分布に従うガウス確率変数として表現するため、切断されたカーフェン・ローレンス展開を用いてモデル化する。
• 確率的パラメータからQoIへの写像を、ヘルミート多項式クラウド展開を用いて近似し、代理モデルを構築する。
• 圧縮センシングと反復的回転を用いて、ヘルミート係数表現におけるスパarsityを高める線形変換を同定する。
• スパース表現を用いて不確実性空間の有効次元を低減し、係数推定の効率を向上させる。
• フルシステムではなくスパースな代理モデルをサンプリングすることで最終的なPDFを推定し、参照用モンテカルロ推定値とのKullback-Leibler乖離を用いて精度を検証する。
• WECC 3母線系およびニューイングランド39母線系に本手法を適用し、相対的角速度および母線電圧のPDFを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシングを用いた反復的スパース回帰は、不確実な条件下での電力系統QoIのPDF推定に必要なフルモデルシミュレーション回数を削減できるか？
• RQ2 ヘルミート多項式展開におけるスパarsityを向上させるための線形変換の使用が、PDF推定の精度および効率に与える影響は何か？
• RQ3 同じ実現数において、本手法は標準的なモンテカルロサンプリングに比べて、Kullback-Leibler乖離の観点でどの程度優れているか？
• RQ4 10発電機を有するニューイングランドシステムのような複雑で大規模な電力系統に対しても、本手法は精度を維持できるか？
• RQ5 同じ数のモンテカルロサンプルから得られるカーネル密度推定と比較して、スパース回帰代理モデルによるPDF推定はどのように異なるか？

主な発見

• 同じ実現数を用いた場合、本手法は標準的なモンテカルロサンプリングと比較して、PDF推定のKullback-Leibler乖離を約75％低減した。
• 10発電機を有するニューイングランドシステムにおいて、相対的角速度のKL乖離はスパース回帰推定で0.0029、母線電圧では0.0098であったのに対し、モンテカルロ法（500サンプル）ではそれぞれ0.0746および0.0375であった。
• 反復的回転によるスパarsityの向上により、精度を損なわず、フルモデルシミュレーションの必要回数が顕著に削減された。
• 回転された表現とその切断版との間のPDF推定の差は最小限に抑えられており、本手法のロバスト性および安定性が示された。
• 50個の独立したデータセットにおいて、本手法はモンテカルロサンプルからの直接的なカーネル密度推定を常に上回り、平均KL乖離が低く、信頼区間も狭かった。
• 代理モデルにより、たった500回のフルモデルシミュレーションで、10,000回のモンテカルロサンプルで得られる参照推定値と同等の精度のPDF推定が可能となった。