[論文レビュー] PDFs in small boxes

Raúl A. Briceño, Juan V. Guerrero+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、空間的に非局所的な演算子を用いた格子QCDにおける一部子分布関数（PDFs）の計算における有限体積効果を調査する。pion-likeおよびnucleon-like粒子を含む玩具的有効場理論（EFT）を導入し、分離されたカレントの行列要素が、e^{-m_π(L-ξ)}/(L-ξ)^{3/2} のようにスケーリングする大きな有限体積効果を受けることを示す。外部状態が軽い場合、新しいスケール |L−ξ| が支配的になる。これらのアーティファクトは、演算子の分離距離 ξ がボックスサイズ L に近づくと、慎重な補正がなければ結果を著しく歪めてしまう。

ABSTRACT

PDFs can be studied directly using lattice QCD by evaluating matrix elements of non-local operators. A number of groups are pursuing numerical calculations and investigating possible systematic uncertainties. One systematic that has received less attention is the effect of calculating in a finite spacetime volume. Here we present first attempts to assess the role of the finite volume for spatially non-local operators. We find that these matrix elements may suffer from large finite-volume artifacts and more careful investigation is needed.

研究の動機と目的

• 空間的に非局所的な演算子の格子QCD行列要素における有限体積効果を調査すること。これは、部分子分布関数（PDFs）を計算する上で不可欠である。
• 格子計算における非局所行列要素の有限時空体積に起因する系統的誤差を特定し、定量すること。
• 演算子の非局所性により、標準的な有限体積スケーリング（e^{-m_πL}）が十分であるか、あるいは新たなスケールが出現するかを特定すること。
• 現在進行中の格子QCDにおけるPDF研究における有限体積アーティファクトを体系的に評価するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 軽いπon-like場（ϕ）と重いnucleon-like場（χ）を含む、低エネルギー有効場理論（EFT）を構築する。両者間の結合は運動量に依存しない。
• ユークリッド経路積分とフェ Feynman 図則を用いて、無限大および有限体積における、空間的距離 ξ で分離された2つのカレントの行列要素を計算する。
• ポアソン和分公式を用いて、有限体積補正をモーメンタム格子モードの和として表現し、鏡像相互作用からの寄与を分離する。
• 一次および次次項のダイアグラムを解析的に評価し、結果を修正ベッセル関数 K_1 の形で表現する。
• 有限体積残留項の漸近的挙動を導出し、新たなスケール |L−ξ| に指数的に依存するスケーリングが明らかになる。
• 軽い（ϕ）および重い（χ）外部状態の両方へと解析を拡張し、異なるスケーリング挙動を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体積効果は、格子QCDにおける空間的に非局所な演算子の行列要素にどのように影響を与えるか？
• RQ2 演算子の分離距離 ξ がボックスサイズ L と同程度のとき、有限体積アーティファクトを支配する主要なスケールは何か？
• RQ3 標準的な有限体積補正（e^{-m_πL}）は、アーティファクトを完全に捉えきれるのか、それとも |L−ξ| のような新たなスケールが支配的になるのか？
• RQ4 非局所行列要素において、軽い外部状態と重い外部状態の両方における有限体積補正はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 制御されたEFTアプローチを用いて、有限体積アーティファクトを体系的に除去または補正できるか？

主な発見

• 軽い外部状態（ϕ）に対して、分離されたカレントの行列要素の有限体積補正は、e^{-m_ϕ(L−ξ)}/(L−ξ)^{3/2} のようにスケーリングし、新たなスケール |L−ξ| がアーティファクトを支配する。
• 軽い外部状態では、鏡像和の n = −ˆξ 項からの寄与が有限体積効果の主因となり、(L−ξ) が増加するにつれて指数的に減衰する。
• m_πL ≈ 4 で ξ ≈ L/4 のとき、有限体積効果は無限体積結果から約10%のずれを示し、顕著な系統的不確実性を示唆する。
• 重い外部状態（χ）では、主な有限体積補正は e^{-m_χ(L−ξ)} で抑制され、無視できる。代わりに、次次項の寄与が支配的となり、ξに依存する係数を伴い、e^{-m_πL} のスケーリングを示す。
• 有限体積補正の一般的な形は δM_L ≈ P_a(ξ,L)e^{-M(L−ξ)} + P_b(ξ,L)e^{-m_πL} + ... であり、P_a と P_b は多項式係数で、軽い状態では最初の項が支配的である。
• 結果から、m_πL = 4 で ξ ≈ L のとき、有限体積効果は100%に達する可能性があり、固定された ξ における L における指数的挙動へのフィットによる補正が不可欠であると示唆される。