[論文レビュー] Peculiarities of wave fields in nonlocal media

V.A. Danylenko, Sergii Skurativskyi|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2015

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間的および空間的非局所性を有する非局所的・構造的・非平衡系における波動場ダイナミクスを、非局所的流体モデルを用いて調査する。これらのモデルから導かれる自己同型力学系に対して、対称性削減および定性的・数値的解析を適用することで、周期的・準周期的・カオス的・ソリトン様・ホモクリニック軌道を含む多様な波動解と、非線形性および非局所性に起因する分岐を同定する。これにより、モデルが複雑な空間時間的波動状態を記述可能な能力を示している。

ABSTRACT

The article summarizes the studies of wave fields in structured non-equilibrium media describing by means of nonlocal hydrodynamic models. Due to the symmetry properties of models, we derived the invariant wave solutions satisfying autonomous dynamical systems. Using the methods of numerical and qualitative analysis, we have shown that these systems possess periodic, multiperiodic, quasiperiodic, chaotic, and soliton-like solutions. Bifurcation phenomena caused by the varying of nonlinearity and nonlocality degree are investigated as well.

研究の動機と目的

• 内在的なミクロ構造および緩和効果を無視できない構造的・非平衡系における波動場の挙動を理解すること。
• 状態方程式に時間的および空間的非局所性を組み込んだ非局所的流体モデルの構築と解析を行うこと。
• 定性的および数値的手法を用いて、階層的な非局所モデルにおける不変波動解およびその分岐を分類すること。
• これらの系における複雑なダイナミクス、例えばカオス、準周期性、ホモクリニック構造の出現を調査すること。
• これらのモデルが非平衡系における散逸構造およびノイズ駆動ダイナミクスを記述する上で有効であることを確立すること。

提案手法

• 物理的原則から次元なし非局所的流体モデルを導出し、緩和過程および構造的相互作用を非局所的状態方程式で記述する。
• 対称性削減を適用して、元の偏微分方程式を不変波動解を記述する自己同型力学系に変換する。
• 定性的解析および数値積分を用いて、削減された系の位相空間挙動を調査する。
• ポアンカレ截面、分岐図、アトラクター可視化を用いて、周期的・準周期的・カオス的・ホモクリニックな領域を同定する。
• パラメータ変動（非線形性、非局所性、緩和時間など）による分岐を解析し、フェイゲンバウムのシナリオおよび間欠的ダイナミクスを同定する。
• 数値継続法および初期条件依存性の分析を用いて、隠れたアトラクターおよびヒステレシス現象を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的流体モデルにおける構造的非平衡系で、どのような波動解（周期的・カオス的・ソリトン様）が出現するか？
• RQ2 非線形性および非局所性パラメータの分岐が、カオスへの遷移および複雑なダイナミクスの出現にどのように寄与するか？
• RQ3 シルニコフ型ホモクリニック軌道が、これらの系におけるカオス的アトラクター形成に果たす役割は何か？
• RQ4 準周期的状態およびトーラス分岐は、空間的非局所モデルにおいてどのように現れるか？
• RQ5 隠れたアトラクターおよびヒステレシス現象は、波動状態の予測可能性および安定性にどのような影響を及えるか？

主な発見

• モデルは、周期的・多重周期的・準周期的・カオス的・ソリトン様・ホモクリニック軌道を含む広範な波動解を支持する。
• カオス的ダイナミクスはフェイゲンバウムのシナリオに従い、周期倍増分岐がカオスへとつながり、特定のパラメータ領域で間欠的ダイナミクスが観察される。
• シルニコフ型ホモクリニック構造が存在し、非局所性および非線形性パラメータの変化に伴い分岐を経験する。
• 準周期的状態はトーラス分岐を経て出現し、ポアンカレ截面では周囲が閉じた曲線として現れ、周波数ロックが生じるとカオス的アトラクターへと変化する。
• 分岐図から、非線形性および非局所性が高くなるに従い、カオス的アトラクター領域が拡大し、カオス内に周期的領域のウインドウが現れる。
• 隠れたアトラクターおよびヒステレシスが同定され、系のダイナミクスにおける複雑な吸引域構造および非自明な初期条件依存性が示された。