[論文レビュー] Penalized EM algorithm and copula skeptic graphical models for inferring networks for mixed variables

Fentaw Abegaz, Ernst C. Wit|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2014

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続変数、バイナリ変数、カウント変数、順序変数を含む高次元混合型データからスパースグラフィカルモデルを推定する2つの新規手法—copula EM glasso および copula skeptic glasso—を提案する。$√$1-ペナルティ付き拡張ランク尤度とEMアルゴリズム、または対話的コプシラ推定を組み合わせることで、正規性を仮定しない状況や混合変数タイプに対しても頑健なネットワーク推定が可能となり、シミュレーションおよび実世界のゲノムデータ（乳癌およびトウモロコシ遺伝学データセットを含む）において優れた性能を示した。

ABSTRACT

In this article, we consider the problem of reconstructing networks for continuous, binary, count and discrete ordinal variables by estimating sparse precision matrix in Gaussian copula graphical models. We propose two approaches: $\ell_1$ penalized extended rank likelihood with Monte Carlo Expectation-Maximization algorithm (copula EM glasso) and copula skeptic with pair-wise copula estimation for copula Gaussian graphical models. The proposed approaches help to infer networks arising from nonnormal and mixed variables. We demonstrate the performance of our methods through simulation studies and analysis of breast cancer genomic and clinical data and maize genetics data.

研究の動機と目的

• 高次元混合型データ（連続、バイナリ、カウント、順序）から無向グラフィカルモデルを推定する課題に取り組むこと。標準的なガウス分布仮定が成立しない状況を想定する。
• ガウスコプシラグラフィカルモデルにおけるスパース精度行列推定のため、計算的に効率的かつ統計的に頑健な手法を開発すること。
• 正規性を仮定しない状況でも、周辺分布のパラメトリックモデル化を必要としない、頑健なネットワーク推定を可能とすること。
• 乳癌のゲノムおよび臨床データ、トウモロコシ遺伝学データを含む実世界の生物学的データセットに手法を適用し、生物学的に意味のある条件付き独立構造を同定すること。
• シミュレーションスタディおよび実データ解析を通じて、提案手法と既存手法の性能を比較し、グラフ回復精度および計算スケーラビリティに注目する。

提案手法

• 混合離散・連続変数に対して有効な推定が可能な、余計な周辺分布に依存しないマージナル尤度としての拡張ランク尤度（ERL）を用いる。
• EMアルゴリズムフレームワーク内でのERLに対する$√$1-ペナルティ付き最尤推定を適用することで、高次元におけるスパース精度行列推定が可能となる（copula EM glasso）。
• パラメトリックな2変量コプシラ（同一族である必要なし）を用いて対話的ランク相関を推定するコプシラスケプティックアプローチを採用し、非パラメトリック正規化スケプティック法よりも精度を向上させる。
• 対話的コプシラ推定により構築した相関行列を逆行列化し、$√$1-ペナルティを適用して精度行列を推定する（copula skeptic glasso）。
• copula EM glassoアプローチにおいて、欠損データをEMアルゴリズムで自然に処理することで、計算効率を維持する。
• 両手法において、モデル適合度とスパarsityのバランスをとるために、最小BIC基準を用いてチューニングパラメータを選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EMアルゴリズムを用いた$√$1-ペナルティ付き拡張ランク尤度（copula EM glasso）は、高次元混合変数ネットワークにおいて真の条件付き独立構造を効果的に回復できるか？
• RQ2 パラメトリック2変量コプシラを用いて対話的ランク相関を推定するコプシラスケプティックガスロ方式は、既存の非パラメトリック正規化スケプティック法と比較して、グラフ回復精度において優れているか？
• RQ3 提案手法は、乳癌およびトウモロコシ遺伝学データセットといった実世界のゲノムデータセットにおいて、既知の生物学的相互作用を効果的に回復できるか？
• RQ4 非常に高次元な設定（例：数千変数）において、copula EM glasso と copula skeptic glasso の相対的な計算効率およびスケーラビリティはいかがなっているか？
• RQ5 複数の多重検定の課題がある中でも、トウモロコシにおいて染色体間の意味のあるトランスアスティング遺伝的相互作用を同定できるか？

主な発見

• シミュレーションスタディにおいて、copula EM glasso手法は、混合変数タイプを含む中程度の高次元設定において、真のグラフ構造の回復に優れた性能を示した。
• copula skeptic glasso手法は高い計算効率を達成し、特に数千変数に達するような非常に高次元データに対して推奨された。これは、対話的コプシラ推定に依存しているためである。
• 乳癌データにおいて、臨床的および遺伝的変数間のスパースな条件付き依存関係ネットワークが同定され、疾患の進行性および不良な予後と関連する遺伝子の増幅や欠失が強調された。
• トウモロコシ遺伝学データセットにおいて、copula skeptic glassoは顕著な染色体間相互作用（例：染色体1–2、5–8、6–7のマーカー間）を検出しており、潜在的なトランスアスティング調節的相互作用を示唆した。
• トウモロコシデータにおいて、最小BIC基準によりチューニングパラメータが約0.05に選択された。これは、スパarsityと生物学的妥当性のバランスをとっていることを示している。
• 結果から、両手法が非正規性に対して頑健であり、周辺分布のパラメトリックモデル化を必要とせず、複雑な依存構造を効果的にモデル化できることを支持する。